toán 9 nâng cao

[lamthienhuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
(x-2)(x^2+mx+m^2-3)=0

bài 2 |: chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm vối mọi m
x^2 -2(a+b+c)x+3ab+3ac+2bc+a^2/2=0

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

Đề pt $(x-2)(x^2+mx+m^2-3)=0$ có 3 nghiệm phân biệt thì pt
$x^2+mx+m^2-3=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2

Giả sử pt $x^2+mx+m^2-3=0$ có nghiệm là 2

$\rightarrow 4+2m+m^2-3=0$

$\leftrightarrow m=-1$

Vậy để pt có nghiệm khác 2 thì $ m \neq -1(1)$

$\Delta =m^2-4m^2+3=-3m^2+3 > 0 \leftrightarrow m^2-1 > 0
\leftrightarrow -1 <m < 1(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \rightarrow 1<m<-1$ để pt có 3 nghiệm phân biệt

Bài 2:

$ \Delta ' =(a+b+c)^2-3ab-3ac-2bc-\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{a^2}
{2}+b^2+c^2-ab-ac$

$\leftrightarrow \Delta ' =(\dfrac{a}{2}-b)^2+(\dfrac{a}{2}-c)^2 \geq 0$

$\rightarrow $ pt luôn có nghiệm