[Toán 9]­Nâng cao

[thitan2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử pt $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=m$ có 4 nghiệm $x1;x2;x3;x4$ (khac 0) Tinh $\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}+\dfrac{1}{x3}+\dfrac{1}{x4}$
Học cách gõ CTTH tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845 + chú ý cách đặt tiêu đề theo m

 

[diendantoanhocvn]

Giả sử pt $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=m$ có 4 nghiệm $x1;x2;x3;x4$ (khac 0) Tinh $\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}+\dfrac{1}{x3}+\dfrac{1}{x4}$
Học cách gõ CTTH tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=247845 + chú ý cách đặt tiêu đề theo m

nhân x-1 với x-4 , x-2 với x-3.Dặt ẩn phụ xong giải pt theo m
Bài này dễ thôi mà.

 

[forum_]

Nói như bạn thì ai chẳng nói đc

LG:

Có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m (1)

\Leftrightarrow $(x^2-5x+4)(x^2-5x+6) = m$

Đặt: $x^2-5x+4 = y$, (1) sẽ trở thành y(y+2) = m \Leftrightarrow $y^2+2y=0$ (2)

Để (1) có 4 nghiệm thì (2) phải có 2 nghiệm $y_1;y_2$ thích hợp. Có:

$\Delta$ ' = 1+m > 0 \Leftrightarrow m > -1

Lại có $y_1+y_2$ = -2 và $y_1.y_2$ = -m

Do vai trò của $x_1,x_2,x_3,x_4$ trong biểu thức là như nhau nên có thể coi $x_1,x_2$ là nghiệm của pt: $x^2-5x+4=y_1$ và $x_3,x_4$ là nghiệm của pt: $x^2-5x+4=y_2$

Có: $x^2-5x+4-y_1=0$ , $x^2-5x+4-y_2=0$ và $x_1+x_2=5$, $x_1.x_2=4-y_1$, và $x_3+x_4=5$, $x_1.x_2=4-y_2$. Nên:

$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{1}{x_3}+\dfrac{1}{x_4}$

= $\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}+\dfrac{x_3+x_4}{x_3.x_4} $

= $\dfrac{5}{4-y_1}+\dfrac{5}{4-y_2}$

= $\dfrac{50}{24-m}$