[Toán 9]­Nâng cao

[avatarwefa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O.R) Vẽ các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a/ C/m OA vuông góc EF
b/ C/m H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c/ C/m nếu AD + BE + CF = 9r ( r là bán kính đường tròn nội tiếp tg ABC ) Thì tam giác ABC đều
d/ Cho AB = R√2 ; AC=R√3 thì tam giác ABC có gì đặc biệt

 

[nhokdangyeu01]

a, Gọi BE,CF cắt (O,R) tại E',F'
[TEX]\widehat{ABE'}=\widehat{ACF'}[/TEX]
\Rightarrow cung AE'= cung AF'
\Rightarrow A là điểm chinh giữa cung E'F'
\Rightarrow OA vuông góc với E'F'
[TEX]\widehat{E'F'C}=\widehat{E'BC}=\widehat{EFC}[/TEX]
\Rightarrow EF//E'F'
mà OA vuông góc với E'F'
\Rightarrow OA vuông góc với EF
b,H là giao 3 đường cao thì là trưc tâm chứ đâu phải là tâm đường tròn nội tiếp đâu bạn
c,AB=R$\sqrt[]{2}$
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACB}[/TEX]=30 độ
AC =R$\sqrt[]{3}$
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] = 60 độ
\Rightarrow [TEX]\widehat{BAC}[/TEX]=90 độ
\Rightarrow tam giác ABC vuông tại A

 

[eye_smile]

Bài trên câu cuối làm chưa chính xác thì phải
c,Lấy I là tâm đườngtròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra :
$S_{ABC}=S_{IAB}+S_{IBC}+S_{IAC}=\dfrac{AB. r}{2}+\dfrac{AC.r}{2}+\dfrac{BC.r}{2}=\dfrac{1}{2}r(AB+BC+AC)$
Mà $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD=\dfrac{1}{2}r(AB+BC+AC)$
\Rightarrow $AD=\dfrac{r(AB+BC+AC)}{BC}$
TT, có: $BE=\dfrac{r(BA+BC+AC)}{AC}$
$CF=\dfrac{r(AB+BC+AC)}{AB}$
\Rightarrow $\dfrac{r(AB+BC+AC)}{AB}+\dfrac{r(BA+BC+AC)}{AC}+ \dfrac{r(AB+BC+AC)}{BC}=9r$
Mà $(AB+BC+AC)(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{BC}+\dfrac{1}{AC})r$ \geq $9r$
Dâú "=" xảy ra \Leftrightarrow AB=BC=AC
\Leftrightarrow Tam giác ABC đều