Toán 9 nâng cao

[phuthuytocdo_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho $\left\{\begin{matrix} x,y>0\\x+y=\sqrt{10} \end{matrix}\right.$
Tìm Min,Max của $P=(x^4+1)(y^4+1)$

2/ Cho biểu thức $M=\dfrac{2\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b})+\sqrt{3b}(2\sqrt{a}-\sqrt{3b})-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}$
a)Tìm điều kiện cuẩ a và b để M xác định và rút gọn M
b)Tính giá trị của M khi $a=1+3\sqrt{2}; b=10+\dfrac{11\sqrt{8}}{3}$

 

[congchuaanhsang]

1, P=$x^4+y^4+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$(10+2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101$

\LeftrightarrowP=$(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45$\geq45

Vậy $P_{min}$=45

Mặt khác xy\leq$\dfrac{(x+y)^2}{4}$=$\dfrac{5}{2}$

\RightarrowP\leq$\dfrac{841}{16}$

Vậy $P_{max}$=$\dfrac{841}{16}$

Bạn tự xét dấu bằng.

 

[braga]

1, P=$x^4+y^4+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$(10+2xy)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1$

\LeftrightarrowP=$x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101$

\LeftrightarrowP=$(x^2y^2-4)^2+10(xy-2)^2+45$\geq45

Vậy $P_{min}$=45

Mặt khác xy\leq$\dfrac{(x+y)^2}{4}$=$\dfrac{5}{2}$

\RightarrowP\leq$\dfrac{841}{16}$

Vậy $P_{max}$=$\dfrac{841}{16}$

Bạn tự xét dấu bằng.

Max sai nhé em!!
Ta có: $xy\le \dfrac{5}{2}$
Đặt $xy=t\implies A=t^4+2t^2-40t+101$
Vì $0\le t\le \dfrac{5}{2}$ nên $t^3+2t-40<0$
$\implies P=t(t^3+2t-40)+101\le 101$

 

[phuthuytocdo_9x]

còn bài rút gọn mn có thể giúp mình k, thi HSG trúng bài này luôn mok mik vẫn chưa lm đk phần b