Toán 9 nâng cao???

[phamtriet_a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:
$C=\sqrt {1 + \frac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{3^2 }}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{3^2 }} + \dfrac{1}{{4^2 }} + } ... + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{2012^2 }} + \dfrac{1}{{2013^2 }}}$
hix.ms đăng bài nên k bik xin mấy bac' thông cảm
nhớ gỏ latex nha bạn

 

[eye_smile]

Với mọi $a \in {N^*}$, ta có:
$\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + 1}}} \right)}^2}} = 1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + 1}}$ (Bạn bình phương kết quả lên là ra cái đầu tiên ngay )
AD vào bài, ta có $C = \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \right) + ... + \left( {1 + \dfrac{1}{{2012}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)$ (Có 2011 ngoặc )
$ = 2011 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2013}}$

 

[phamtriet_a4]

Với mọi $a \in {N^*}$, ta có:
$\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + 1}}} \right)}^2}} = 1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + 1}}$ (Bạn bình phương kết quả lên là ra cái đầu tiên ngay )
AD vào bài, ta có $C = \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \right) + ... + \left( {1 + \dfrac{1}{{2012}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)$ (Có 2011 ngoặc )
$ = 2011 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2013}}$

sao lại có a bạn, gọi a là cái j hả

 

[eye_smile]

Dòng đầu là công hức tổng quát để AD cho bài, a là số bất kì thuộc N* mà bạn

 

[phamtriet_a4]

Dòng đầu là công hức tổng quát để AD cho bài, a là số bất kì thuộc N* mà bạn

hi, hỏi thêm câu nữa nha
sao lại có ta có $C = \left( {1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \right) + ... + \left( {1 + \dfrac{1}{{2012}} - \dfrac{1}{{2013}}} \right)$ (Có 2011 ngoặc )
$ = 2011 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2013}}$[/B]
tại sao suy thẳng ra C= cái đó lun z. nếu bình phương thì C^2= ms đúng chứ. k hỉu mấy.hi. phiền ghi lại rõ hn giúp vs dc hk z:|:|:|

 

[eye_smile]

AD công thức :$\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} = 1 + \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{{a + 1}}$
AD vào bài: $\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}}} = 1 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}$
$\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}}} = 1 + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}$
....................