[Toán 9]­Nâng cao

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm liên hệ giữa các số a,b biết rằng: |a+b|> |a-b|
2, cho a,b,c>0 và abc=1 cmr: (a+1)(b+1)(c+1)[TEX]\geq[/TEX] 8
3, so sánh các số thực sau, không dùng máy tính:
[TEX]\frac{23-2\sqrt[2]{19}}{3}[/TEX] và [TEX]\sqrt[2]{27}[/TEX]
4, hãy viết 1 số hữu tỉ và 1 số vô tỉ lớn hơn \sqrt[2]{2} nhưng nhỏ hơn \sqrt[2]{3}
5, cmr: nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì \sqrt[2]{a} là 1 số vô tỉ
6, a. cho a+b=1. tìm GTNN của bthuc: M= [TEX]a^3+b^3[/TEX]
b. cho [TEX]a^3+b^3=2[/TEX] tìm GTLN của bthuc: N=a+b
7, cm các số sau là số vô tỉ:
a, [TEX]\sqrt[2]{1+\sqrt[2]{2}}[/TEX]
b, [TEX]m+ \frac{\sqrt[2]{3}}{n}[/TEX] với m,n là các số hữu tỉ, n khác 0

 

[conan98md]

câu 2

áp dụng ĐBT cô si

a+ 1 \geq 2$\sqrt[]{a}$

b + 1 \geq 2$\sqrt[]{b}$

c + 1 \geq 2$\sqrt[]{c}$

\Rightarrow (a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) \geq 8$\sqrt[]{abc}$

mà abc=1 \Rightarrow đpcm

 

[mytkoy9995]

6. ta có a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)
= 1- 3ab
= 1- 3 [ (a+b)^2 - (a-b)^2] / 4
= 1 - 3[ 1- (a-b)^2]/4
= 1- 3/4 + 3(a-b)^2/4
= 1/4 + 3(a-b)^2/4
Vì 3(a-b)^2/4 \geq 0
=> 1/4 + 3(a-b)^2/4 \geq 1/4
min=1/4 <=> a+b =1; a-b =0 <=> a=b=1/2

 

[vipboycodon]

Câu 6:
Áp dụng cauchy ta có :
$a^3+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8} \ge \dfrac{3a}{4}$
$b^3+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8} \ge \dfrac{3b}{4}$
Cộng vế với vế :
=> $M = a^3+b^3 \ge \dfrac{1}{4}$
Min $M = \dfrac{1}{4}$ khi $a = b = \dfrac{1}{2}$