[Toán 9] nâng cao

[chuiden98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình bài này nha:

Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC, các đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c theo thứ tự là ha,hb,hc.
Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{1}{ha^2} = \frac{1}{hb^2} + \frac{1}{hc^2}[/TEX] thì [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông.

_____________________

 

[vy000]

Giải giúp mình bài này nha:

Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC, các đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c theo thứ tự là ha,hb,hc.
Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{1}{ha^2} = \frac{1}{hb^2} + \frac{1}{hc^2}[/TEX] thì [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông.

đặt [TEX]ah_a=bh_b=ch_c=k>0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{a^2}{k}=\frac{1}{h_a^2}\\\frac{b^2}{k}=\frac{1}{h_b^2}\\\frac{c^2}{k}=\frac{1}{h_c^2}[/TEX]
mà[TEX] \frac{1}{h_a^2}=\frac{1}{h_b^2}+\frac{1}{h_c^2} \Rightarrow\frac{a^2}{k}=\frac{b^2}{k}+\frac{c^2}{k} \Rightarrow a^2=b^2+c^2[/TEX]

 

[knightphandung]

- Gọi a, b, c là ba cạnh của tam giác
Thì ha, hb, hc là các đường cao tương ứng

Khi đó Ta có :
[TEX]S\quad \triangle ABC\quad =\frac { 1 }{ 2 } a.ha\quad \rightarrow \quad 2S\quad =\quad a.ha\quad \rightarrow \quad ha\quad =\quad \frac { 2S }{ a } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \rightarrow \quad { ha }^{ 2 }\quad =\quad \frac { { 4S }^{ 2 } }{ a^{ 2 } } \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \rightarrow \quad \frac { 1 }{ { ha }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { { a }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } \\ \\ \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad [/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX]\frac { 1 }{ { hb }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { { b }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ hc^{ 2 } } \quad =\quad \frac { { c }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } [/TEX]
[TEX]\Longrightarrow \left \frac { 1 }{ { hb }^{ 2 } } \quad +\quad \frac { 1 }{ { hc }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { { b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ ha^{ 2 } } \quad =\quad \frac { { a }^{ 2 } }{ 4S^{ 2 } } \quad \\ Theo\quad gia\quad thiet\quad \frac { 1 }{ { ha }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { 1 }{ { hb }^{ 2 } } \quad +\quad \frac { 1 }{ { hc }^{ 2 } } \\ \right\} \quad \rightarrow \quad \left \frac { { a }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } \quad =\quad \frac { b^{ 2 }+{ c }^{ 2 } }{ { 4S }^{ 2 } } \right\} \quad \rightarrow \quad { a }^{ 2 }\quad =\quad { b }^{ 2 }\quad +\quad { c }^{ 2 }[/TEX]
[TEX]\longrightarrow \quad \triangle ABC\quad[/TEX] có ba cạnh a, b, c vuông ( theo định lí đảo py - ta - go)