[Toán 9] Nâng cao về căn thức

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik nha

1) giải pt
a) [TEX]\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}[/TEX]=5
b) [TEX]\sqrt{x^2-5x+6}+\sqrt{x+1}[/TEX]=[TEX]\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3[/TEX]

2) c/m ( [TEX]\sqrt{n+1}-\sqrt{n}[/TEX])<$\frac{1}{\sqrt{n}}$<2([TEX]\sqrt{n}-\sqrt{n-1}[/TEX])

áp dụng c/m cho $S= 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$
c/m $18$<$S$<$19$

3) cho $\sqrt{x} + 2\sqrt{y}=10$ c/m $x+y$\geq$0$
4) cho $x,y,z$\geq$0$; $x+y+z=1$
c/m $\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}$\leq$\sqrt{6}$

chú ý gõ công thức Latex đầy đủ
tham khảo thêm ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[baochauhn1999]

Câu 1a:
$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=5$
ĐKXĐ: tự tìm
$<=>\sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}=5$
$<=>\sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}=5$
$<=>|\sqrt{x-1}-2|=5$
Xét: $x$\geq$5$ có:
$\sqrt{x-1}-2=5$
$<=>\sqrt{x-1}=7$
$<=>x=8$ TM
Xét: $x$\leq$5$ có:
$2-\sqrt{x-1}=5$
$<=>-3=\sqrt{x-1}$ vô lí
$=>x=8$ là nghiệm

 

[soccan]

$7$
$A=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$
Áp dụng $\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ (tự chứng minh =)) ) (hoặc trục căn)
Do đó $A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{121}-\sqrt{120}$
$ \Longrightarrow A=11-1=10 (1) $
$B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}$
$=\dfrac{2}{2\sqrt{1}}+\dfrac{2}{2\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{2\sqrt{35}}$
$=2(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{2\sqrt{35}})$

$B>2(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{36}=2.(6-1)=10 (2) $
Áp dụng $\dfrac{1}{n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$ (tự chứng minh =)) )
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $A<B$

 

[transformers123]

bài 4:
áp dụng bđt Bunyakovsky, ta có:
$\sum \sqrt{x+y} \le \sqrt{3.2(x+y+z)} = \sqrt{6}$

 

[hoangtubongdem5]

giúp mik nha

3) cho [TEX]\sqrt{x} + 2\sqrt{y}=10[/TEX] c/m [TEX]x+y\geq 0[/TEX]

Đề sai bạn nhé. Chứng minh [TEX]x+y \geq 20[/TEX] mới đúng

Áp dụng bất đăng thức Bunhiacopxki. Ta có:


[TEX][(\sqrt[]{x})^2 + (\sqrt[]{y})^2)](1^2 + 2^2) \geq (\sqrt{x} + 2\sqrt{y})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x + y).5 \geq 100[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x + y \geq 20[/TEX]

 

[phuonguyen8athd]

mình chưa học BĐT đó có cách khác hk z mấy bạn