[Toán 9] Nâng cao đại số : Căn bậc 2 Giúp em vz ạ

[lucifer193]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1
Tìm x ; y; z thoả mãn đẳng thức

[TEX]x + y+ z + 8 = 2.\sqrt{x-1} + 4.\sqrt{y-z} + 6.\sqrt{z-3}[/TEX]

Chỗ y-z là y -2 hay z em cũng chả nhớ rõ nữa :-SS

Câu 2

[TEX]x^2 + y^2 =1[/TEX]
[TEX]Cm : -\sqrt{2} \leq x+ y\leq \sqrt{2}[/TEX]

Câu 3
[TEX]x > 0 ; y > 0 ; z > 0[/TEX]
Cm

[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{x.y}} + \frac{1}{\sqrt{xz}} + \frac{1}{\sqrt{yz}}[/TEX]


Giúp em với ạ :-SS Chỉ cách thôi cũng được ạ :khi:
Cảm ơn nhiều

 

[lucifer193]

Giúp em đi ạ :-SS
Hic
Em cần gấp lắm :-SS /

 

[locxoaymgk]

Câu 1
Tìm x ; y; z thoả mãn đẳng thức

[TEX]x + y+ z + 8 = 2.\sqrt{x-1} + 4.\sqrt{y-z} + 6.\sqrt{z-3}[/TEX]

Chỗ y-z là y -2 hay z em cũng chả nhớ rõ nữa :-SS

Câu 2

[TEX]x^2 + y^2 =1[/TEX]
[TEX]Cm : -\sqrt{2} \leq x+ y\leq \sqrt{2}[/TEX]

Câu 3
[TEX]x > 0 ; y > 0 ; z > 0[/TEX]
Cm

[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{1}{\sqrt{x.y}} + \frac{1}{\sqrt{xz}} + \frac{1}{\sqrt{yz}}[/TEX]


Giúp em với ạ :-SS Chỉ cách thôi cũng được ạ :khi:
Cảm ơn nhiều

DK:.....
[TEX]x+y+z+8= (x-1)+1+(y-2)+4+(z-3)+9+\geq 2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}[/TEX]
( theo BDT cô si)
Dấu = xảy ra khi [TEX] x=2;y=6,z=12.[/TEX]
Câu 2:
Ta có: [TEX] (x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =2 \Rightarrow |x+y| \geq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] -\ sqrt{2} \leq x+ y \leq \sqrt{2}[/TEX]

câu 3:
Đặt[TEX] \frac{1}{\sqrt{x}}=a; \frac{1}{\sqrt{y}} =b; \frac{1}{\sqrt{z}} =c.[/TEX]
BDT ban đầu tương đương với BDT sau:
[TEX] a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca.[/TEX]
BDT này tương đối dễ .

 

[lucifer193]

DK:.....
[TEX]x+y+z+8= (x-1)+1+(y-2)+4+(z-3)+9+\geq 2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}[/TEX]
( theo BDT cô si)
Dấu = xảy ra khi [TEX] x=2;y=6,z=12.[/TEX]
Câu 2:
Ta có: [TEX] (x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2) =2 \Rightarrow |x+y| \geq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] -\ sqrt{2} \leq x+ y \leq \sqrt{2}[/TEX]

câu 3:
Đặt[TEX] \frac{1}{\sqrt{x}=a; \frac{1}{\sqrt{y}=b; \frac{1}{\sqrt{z}=c.[/TEX]
BDT ban đầu tương đương với BDT sau:
[TEX] a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca.[/TEX]
BDT này tương đối dễ .

; Viết lại hộ em cái latex câu cuối phát ;
Tròn mắt nhìn ứ ra 8-}


Bất đẳng thức Cauchy em mới nghe qua nhưng chưa từng được biết tới, anh giảng cho em kĩ tí nữa thì hay quá ;
Tks anh ;

 

[locxoaymgk]

; Viết lại hộ em cái latex câu cuối phát ;
Tròn mắt nhìn ứ ra 8-}


Bất đẳng thức Cauchy em mới nghe qua nhưng chưa từng được biết tới, anh giảng cho em kĩ tí nữa thì hay quá ;
Tks anh ;

Thui học mấy cái BDt cô kiểu 2 -- 3 ẩn thui nhé ^^!
Với a,b,c là các số ko âm ta có:
[TEX] a+b \geq 2\sqrt{ab}.[/TEX]

[TEX] a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}.[/TEX]

[TEX] a^2+b^2 \geq 2ab[/TEX]

[TEX](a+b)^2 \geq 4ab.[/TEX]

Và đây là một số CT áp dụng Bu nhia copxky:

[TEX] 2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2[/TEX]

[TEX] 3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)[/TEX]

[TEX] 4(a^2+c^2+b^2+d^2)\geq (a+b+c+d)^2 \geq 4(ab+bc+cd+da).[/TEX]

Để có thêm kiến thức và hiểu sâu, em có thể vào đây:

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812

 

[youngmii]

bài 2 em vẫn chưa hiểu (, có Bác nào rãnh post kĩ hơn một chút đc ko ???

 

[khanhtoan_qb]

[TEX]x^2 + y^2 =1[/TEX]
[TEX]Cm : -\sqrt{2} \leq x+ y\leq \sqrt{2}[/TEX]

bài 2 em vẫn chưa hiểu (, có Bác nào rãnh post kĩ hơn một chút đc ko ???

Thế này nha
[TEX]x^2 + y^2 \geq 2xy \Rightarrow 2(x^2 + y^2) \geq (x + y)^2 \Rightarrow 2 \geq (x + y)^2 \geq 0 \Rightarrow\geq \sqrt{(x + y)^2} = |x + y| \Rightarrow -\sqrt{2} \leq x + y \leq \sqrt{2}[/TEX]