[Toán 9] Nâng cao căn thức

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) c/m
a) [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3\sqrt{2}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}[/TEX] <2
b) [TEX]\frac{7}{5}[/TEX]<[TEX]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/TEX]+[TEX]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}[/TEX] <[TEX]\frac{29}{20}[/TEX]

2) chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, luôn có: [TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{\sqrt{n+1}}[/TEX]
từ đó tính tổng S= [TEX]\frac{1}{2+\sqrt{2}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}[/TEX]

3) giải phương trình
a) [TEX]\sqrt{3-4x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX][TEX]=-16x^2-8x+1[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{3-4x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{4x+1}[/TEX]>=2 với mọi x thỏa mãn [TEX]\frac{-1}{4}[/TEX]=<x=<[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]

Chú ý Latex

 

[hoangtubongdem5]

Bài 1:

a)[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}} < 2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})[/TEX] ( tự chứng minh)

Dễ dàng giải tiếp bài Toán

Bài 2:

Bài toán bạn cho bạn nhầm tí rồi nhé. Mình chứng minh sẽ ra kết quả cho bạn thấy

[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}+n\sqrt[]{n+1}}=\frac{(n+1)\sqrt[]{n}-n\sqrt[]{n+1}}{(n+1)^2.n - n^2(n+1)} = \frac{(n+1)\sqrt[]{n}-n\sqrt[]{n+1}}{(n+1)} = \frac{1}{\sqrt[]{n}} - \frac{1}{\sqrt[]{n+1}}[/TEX]

Thế vào tính được

[TEX]S = \frac{1}{\sqrt[]{1}}-\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[n]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{99}}-\frac{1}{\sqrt[]{100}} = 1 - \sqrt[]{10} = \frac{9}{10}[/TEX]

 

[hoangtubongdem5]

Bài 3: b) [TEX]\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1}\geq2[/TEX] với mọi x thỏa mãn [tex]\frac{-1}{4}\leq x \leq \frac{3}{4}[/TEX]

Ta có : [TEX]\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1} \geq \sqrt[]{3-4x+4x+1} = \sqrt[]{4} = 2[/TEX]

Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow 3 - 4x = 0[/TEX] hoặc [TEX]4x+1 = 0[/TEX]

Rồi tự làm tiếp

 

[eye_smile]

3a,Theo như bài trên của hoangtu đã c/m đc:

$VT=\sqrt{3-4x}+\sqrt{4x+1} \ge 2$

Lại có: $VP=-16x^2-8x+1=-(16x^2+8x-1)=-[(4x)^2-2.4x+1-2]=2-(4x-1)^2 \le 2$

\Rightarrow $VT=VP$

\Leftrightarrow $VT=VP=2$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{1}{4}$ VÀ $x=\dfrac{3}{4}$ hoặc $x=\dfrac{-1}{4}$

\Leftrightarrow Vô lý

\Leftrightarrow PT vô nghiệm