[toán 9 nâng cao] bài tập siêu khó

[hoangdaikpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em có mấy bài tập toán năng cao mãi không giải được, bác nào có kinh nghiệm giải giúp em với :
câu 1 : giải pt [TEX]x^2+4x+5=2sqrt{2x+3}[/TEX]

câu 2 : [tex]sqrt{15-x}-sqrt{x-2}=1[/tex]
câu3: giải hệ pt
[tex]\frac{4}{x+y}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\frac{4}{x-y}[/tex] =3
[tex](x+y)^2 + (x-y)^2 =20[/tex]
ok !O

 

[conan98md]

bài 2

\Leftrightarrow $\sqrt[]{15-x}$ = 1 + $\sqrt[]{x-2}$

\Leftrightarrow 15-x = 1+ 2$\sqrt[]{x-2}$ +x-2

\Leftrightarrow x-2+$\sqrt[]{x-2}$ - 6 =0

dặt $\sqrt[]{x-2}$ = a

\Rightarrow $a^2$ + a - 6 = 0

\Rightarrow x= 6

 

[nguyenbahiep1]

em có mấy bài tập toán năng cao mãi không giải được, bác nào có kinh nghiệm giải giúp em với :
câu 1 : giải pt

[laTEX](x^2+4x+5)^2 = 4(2x+3) \\ \\ x^4 +16x^2 + 25 + 8x^3 + 10x^2+40x = 8x +12 \\ \\ x^4 +8x^3 +26x^2 +32x +13 = 0 \\ \\ (x+1)^2(x^2+6x+13) = 0 \\ \\ x = - 1[/laTEX]

 

[sayhi]

Bài 1:
ĐK : x\geq $\dfrac{-3}{2}$
$x^2+4x+5 =2\sqrt{2x+3}$
<=>$x^2 +6x+9 =2x+3 +2\sqrt{2x+3} +1$
<=>$(x+3)^2 =(\sqrt{2x+3} +1)^2 $

Với ĐK XĐ -> x+3 > 0
Nên
$(x+3) =\sqrt{2x+3}+1$

<=> x=-1

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]a = x+y \\ \\ b = x-y \\ \\ \begin{cases} \frac{4}{a}+\frac{4}{b} = 3\\ a^2+b^2= 20 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} \frac{4(a+b)}{ab} = 3\\ (a+b)^2 -2ab= 20 \end{cases} \\ \\ a+b = S \\ \\ ab = P[/laTEX]


[laTEX] \begin{cases} 4S = 3P\\ S^2 -2P= 20 \end{cases} \\ \\ \\ \Rightarrow S^2 - \frac{8}{3}S - 20 = 0 \\ \\ TH_1: S = 6 , P = 8 \Rightarrow a+b = 6 \\ \\ ab = 8 \\ \\ a =4 , b =2 \\ \\ a = 2 , b = 4 \\ \\ x+y = 4 \\ \\ x-y = 2 \\ \\ \Rightarrow x =3, y = 1\\ \\ x+y = 2 \\ \\ x-y = 4 \\ \\ \Rightarrow x = 3, y = -1 \\ \\ TH_2: S = -\frac{10}{3} , P = -\frac{40}{9}[/laTEX]

 

[sayhi]

câu3: giải hệ pt
[tex]\frac{4}{x+y}[/tex] [tex]+[/tex] [tex]\frac{4}{x-y}[/tex] =3
[tex](x+y)^2 + (x-y)^2 =20[/tex]
ok !O

Đặt a=x+y
b=x-y
ta có :
$\dfrac{4}{a} +\dfrac{4}{b}=3 $
$a^2 +b^2 =20$

<=> $a^2 +b^2=20= (a+b)^2 =20 +2ab $
$4(a+b)=3ab $

=>ab=8 ..Hay ab=-40/9
+)TH1:ab=8
=>a+b=6
=> 2x=6
<=>x=3
Thay vào giải được y =1 hay y=-1
+)TH2 : ab=-40/9
=>a+b =-10/3
=>x=-5/3

=>..............

 

[demon311]

Câu 1:
ĐKXĐ: x>= -3/2
x^2+4x+5=2*(căn(2x+3))
(x^2+2x+1)+((2x+3)-2*căn(2x+3)*1+1)=0
(x+1)^2+(căn(2x+3)-1)^2=0
<=> x+1=0
và căn(2x+3)-1=0
<=> x=1
Anh em xem có được không?