[Toán 9]N,C,E thẳng hàng

[yeukhoahoc123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B; lấy điểm D trên (O) sao cho AD =BC. Kẻ CH vuông góc với AD ( H thuộc AD). Tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn tại điểm thứ hai E và Cắt CH tại F, DF cắt (O) tại N
Chứng minh
a. CH // BD
b. tg AFCn nội tiếp
c. N,C,E thẳng hàng

 

[minhtuyb]

[tex]a/ CH//BC[/tex] vì cùng vuông góc với AD
[tex]b/ CH//BC\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{ABD}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{ABD}=\widehat{AND}[/tex] (góc nt cùng chắn 1 cung) [tex]\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{AND}\Rightarrow DPCM[/tex]
[tex]c/ AFCN [/tex] nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{ANC}=\widehat{AFH}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{AFH}[/tex] phụ [tex]\widehat{HAF}[/tex];[tex]\widehat{ANC}[/tex] phụ [tex]\widehat{BNC}\Rightarrow \widehat{HAF}=\widehat{BNC}[/tex]
Mặt khác: [tex]\widehat{HAF}=\widehat{BNE}[/tex] ( 2 góc cùng chắn 1 cung)
[tex]\Rightarrow \widehat{BNC}=\widehat{BNE}\Rightarrow DPCM[/tex]