Toán [Toán 9]-Một số hệ phương trình nâng cao

[Giang_17]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cùng nhau giải nhé!!!!
a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+y^2=-1 & & \\ 3x^2-xy+3y^2=13 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2)=13 & & \\ (x+y)(x^2-y^2)=25& & \end{matrix}\right.[/tex]
c) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+x-xy-2y^2-2y=0 & & \\ x^2+y^2=1 & & \end{matrix}\right.[/tex]
d) [tex]\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ 2y=x^3+1& & \end{matrix}\right.[/tex]
e) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=7 & & \\ x^4+x^2y^2+y^4=21& & \end{matrix}\right.[/tex]
f) [tex]\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-xy^2=1 & & \\ 4x^4+y^4=4x+y& & \end{matrix}\right.[/tex]
g) [tex]\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0 & & \\ 8y^2+x^2=12 & & \end{matrix}\right.[/tex] (TH93)
h) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-x+y+xy=6 & & \\ xy-x+y=-3& & \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Ann Lee]

Mọi người cùng nhau giải nhé!!!!
a) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+y^2=-1 & & \\ 3x^2-xy+3y^2=13 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b) [tex]\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2)=13 & & \\ (x+y)(x^2-y^2)=25& & \end{matrix}\right.[/tex]
c) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+x-xy-2y^2-2y=0 (1)& & \\ x^2+y^2=1 (2)& & \end{matrix}\right.[/tex]
d) [tex]\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} (1) & & \\ 2y=x^3+1(2)& & \end{matrix}\right.[/tex]
e) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=7 & & \\ x^4+x^2y^2+y^4=21& & \end{matrix}\right.[/tex]
f) [tex]\left\{\begin{matrix} x^3+y^3-xy^2=1 & & \\ 4x^4+y^4=4x+y& & \end{matrix}\right.[/tex]
g) [tex]\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0 (1)& & \\ 8y^2+x^2=12 (20& & \end{matrix}\right.[/tex] (TH93)
h) [tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-x+y+xy=6 & & \\ xy-x+y=-3& & \end{matrix}\right.[/tex]

Đặt ẩn như nào thì Giang một phát nhé, An không muốn ghi đặt :v
a, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}-xy=-1\\ 3(x-y)^{2}+5xy=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}-v=-1\\ 3u^{2}+5v=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}=-1+v\\-3+3v+5v=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]
b, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2})=13(1)\\(x-y)(x+y)^{2}= 25(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](2)-(1)\Rightarrow (x-y)2xy=12(3)[/tex]
[tex](1)-(3)\Rightarrow (x-y)^{3}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{3}=1\\ (x+y)^{2}=25 \end{matrix}\right.[/tex]
c, (1)[tex]\Leftrightarrow (x-2y)(x+y+1)=0[/tex]
Th1: x=2y thay vào (2)
Th2: x+y=-1
pt (2) [tex]\Leftrightarrow (x+y)^{2}-2xy=1\Leftrightarrow 1-2xy=1\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow ...[/tex]
d, ĐKXĐ: x,y khác 0
pt (1)[tex]\Leftrightarrow x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x-y)+\frac{x-y}{xy}\Leftrightarrow (x-y)(1+\frac{1}{xy})=0[/tex]
Th1: x=y thay vào pt (2)
Th2: xy=-1
pt (2) [tex]\Leftrightarrow 2xy=x^{4}+x\Leftrightarrow -2=x^{4}+x\Leftrightarrow ...[/tex]
e, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2})+xy=7\\ (x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}=21 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=7\\ u^{2}-v^{2}=21 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=2\\ u=5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5\\ xy=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]
g, y=0 ko là nghiệm của pt
Chia cả 2 vế của pt(1) cho y^3 và chia cả 2 vế của pt(2) cho y^2 ta được hệ mới
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y})^{3}+2.\frac{x}{y}+\frac{12}{y^{2}}=0\\ 8+(\frac{x}{y})^{2}=\frac{12}{y^{2}} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{3}+2u+v=0\\ 8+u^{2}=v \end{matrix}\right. \Leftrightarrow u^{3}+2u+8+u^{2}=0\Leftrightarrow (u-2)(u^{2}-u+4)=0\Rightarrow u=2\Rightarrow v=12\Rightarrow ...[/tex]
h, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}-(x-y)+3xy=6\\ xy-(x-y)=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}-u+3v=6\\ v-u=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]

 

[Giang_17]

a, ⇔{(x−y)2−xy=−13(x−y)2+5xy=13⇔{u2−v=−13u2+5v=13⇔{u2=−1+v−3+3v+5v=13⇔...

câu a này phải 2 trường hợp đúng ko an

 

[Vũ Linh Chii]

Mọi người cùng nhau giải nhé!!!!
a) {x2−3xy+y2=−13x2−xy+3y2=13

Đặt ẩn như nào thì Giang một phát nhé, An không muốn ghi đặt :v
a, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}-xy=-1\\ 3(x-y)^{2}+5xy=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}-v=-1\\ 3u^{2}+5v=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}=-1+v\\-3+3v+5v=13 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]
b, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^{2}+y^{2})=13(1)\\(x-y)(x+y)^{2}= 25(2) \end{matrix}\right.[/tex]
[tex](2)-(1)\Rightarrow (x-y)2xy=12(3)[/tex]
[tex](1)-(3)\Rightarrow (x-y)^{3}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{3}=1\\ (x+y)^{2}=25 \end{matrix}\right.[/tex]
c, (1)[tex]\Leftrightarrow (x-2y)(x+y+1)=0[/tex]
Th1: x=2y thay vào (2)
Th2: x+y=-1
pt (2) [tex]\Leftrightarrow (x+y)^{2}-2xy=1\Leftrightarrow 1-2xy=1\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow ...[/tex]
d, ĐKXĐ: x,y khác 0
pt (1)[tex]\Leftrightarrow x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(x-y)+\frac{x-y}{xy}\Leftrightarrow (x-y)(1+\frac{1}{xy})=0[/tex]
Th1: x=y thay vào pt (2)
Th2: xy=-1
pt (2) [tex]\Leftrightarrow 2xy=x^{4}+x\Leftrightarrow -2=x^{4}+x\Leftrightarrow ...[/tex]
e, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x^{2}+y^{2})+xy=7\\ (x^{2}+y^{2})^{2}-x^{2}y^{2}=21 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=7\\ u^{2}-v^{2}=21 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=2\\ u=5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5\\ xy=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]
g, y=0 ko là nghiệm của pt
Chia cả 2 vế của pt(1) cho y^3 và chia cả 2 vế của pt(2) cho y^2 ta được hệ mới
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y})^{3}+2.\frac{x}{y}+\frac{12}{y^{2}}=0\\ 8+(\frac{x}{y})^{2}=\frac{12}{y^{2}} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{3}+2u+v=0\\ 8+u^{2}=v \end{matrix}\right. \Leftrightarrow u^{3}+2u+8+u^{2}=0\Leftrightarrow (u-2)(u^{2}-u+4)=0\Rightarrow u=-2\Rightarrow v=12\Rightarrow ...[/tex]
h, [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}-(x-y)+3xy=6\\ xy-(x-y)=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u^{2}-u+3v=6\\ v-u=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow ...[/tex]

T chưa làm thử đâu nhưng t thấy cộng 2 vế của 2 PT thì ta được x^2-xy+y^2
Lại thay vào PT 1 tìm được xy
Thay xy tìm được x^2+y^2
=> tìm (x-y)^2 và (x+y)^2
=> Được: x-y và x+y
Giải hệ đc x,y ?????
Chưa làm nốt giải PT cuối !!! Không biết ra được không nữa

 

[Giang_17]

(u−2)(u2−u+4)=0⇒u=−2⇒v=12⇒

chỗ này u=2 chứ an