[Toán 9]Một số bài trong đề thi học sinh giỏi huyện

C

changruabecon

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là một số câu mình chưa làm được hoặc làm rồi nhưng chưa chắc chắn lắm. Mong các bạn giúp đỡ.
Câu 1:Giải phương trình:
$(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})(1 + \sqrt{x^2 + 8x + 15})$ = 2.
Câu 2: Cho a, b là 2 số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu $a^2 + b^2$ chia hết cho 3 thì ab = 9.
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC).Từ H kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, AC tại D, E.
a) Chứng minh rằng $DE^2 = HD.HC$
b) Đường thằng vuông góc với D, E lần lượt cắt AB tại M, N. Chứng minh rằng : MN= $\frac{1}{2}$BC
c) Biết $\frac{cos^2B + tan^2C.sin^2C}{tan^2B(2cos^2b + cos^2C - 1}$ = 2.Tính góc B.
Câu 4: Cho a,b,c là các số dương. Biết $a^{99}+b^{99} = a^{100 }+ b^{100} = a^{101} + b^{101}$. Tính $a^{2005} + b^{2005}$
 
N

nguyenbahiep1

[TEX](\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})(1 + \sqrt{x^2 + 8x + 15}) = 2 \\ u = \sqrt{x + 5} \\ v = \sqrt{x + 3} \\ u.v = \sqrt{x^2+8x+15}[/TEX]

[TEX]\left{\begin{u^2 -v^2 = 2}\\{(u-v)(1+uv)} = 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{2(1+uv)}{u+v} = 2 \Rightarrow 1+uv = u+v \\ \Rightarrow u+v -uv-1 = 0 \Rightarrow (u-1)(1-v) = 0 \\ u = 1 (L) \\ v = 1 \Rightarrow u = \sqrt{3} \Rightarrow x = -2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thaiha_98

changruabecon said:
Đây là một số câu mình chưa làm được hoặc làm rồi nhưng chưa chắc chắn lắm. Mong các bạn giúp đỡ.
Câu 1:Giải phương trình:
$(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})(1 + \sqrt{x^2 + 8x + 15})$ = 2.
Câu 2: Cho a, b là 2 số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu $a^2 + b^2$ chia hết cho 3 thì ab = 9.
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC).Từ H kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, AC tại D, E.
a) Chứng minh rằng $DE^2 = HD.HC$
b) Đường thằng vuông góc với D, E lần lượt cắt AB tại M, N. Chứng minh rằng : MN= $\frac{1}{2}$BC
c) Biết $\frac{cos^2B + tan^2C.sin^2C}{tan^2B(2cos^2b + cos^2C - 1}$ = 2.Tính góc B.
Câu 4: Cho a,b,c là các số dương. Biết $a^{99}+b^{99} = a^{100 }+ b^{100} = a^{101} + b^{101}$. Tính $a^{2005} + b^{2005}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 4:
Ta có:
$a^{99}+b^{99}=a^{100}+b^{100} \rightarrow a^{99}(a-1)+b^{99}(b-1)=0$ (1)
$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101} \rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0$ (2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow a^{99}(a-1)+b^{99}(b-1)=a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)$
$\rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)-a^{99}(a-1)-b^{99}(b-1)=0$
$\rightarrow a^{99}(a-1)^2+b^{99}(b-1)^2=0$
Ta thấy $(a-1)^2 \ge 0; (b-1)^2 \ge 0$
$\rightarrow a=b=1$
$\rightarrow a^{2005}+b^{2005}=1$
 
G

giaphu98

đề sai

changruabecon said:
Đây là một số câu mình chưa làm được hoặc làm rồi nhưng chưa chắc chắn lắm. Mong các bạn giúp đỡ.
Câu 1:Giải phương trình:
$(\sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 3})(1 + \sqrt{x^2 + 8x + 15})$ = 2.
Câu 2: Cho a, b là 2 số tự nhiên. Chứng minh rằng nếu $a^2 + b^2$ chia hết cho 3 thì ab = 9.
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (h thuộc BC).Từ H kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB, AC tại D, E.
a) Chứng minh rằng $DE^2 = HD.HC$
b) Đường thằng vuông góc với D, E lần lượt cắt AB tại M, N. Chứng minh rằng : MN= $\frac{1}{2}$BC
c) Biết $\frac{cos^2B + tan^2C.sin^2C}{tan^2B(2cos^2b + cos^2C - 1}$ = 2.Tính góc B.
Câu 4: Cho a,b,c là các số dương. Biết $a^{99}+b^{99} = a^{100 }+ b^{100} = a^{101} + b^{101}$. Tính $a^{2005} + b^{2005}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đề câu 2 sai rồi bạn ơi ...
mình lấy a=9, b=12
[TEX]\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}=225[/TEX] chia hết cho 3,mà ab=108
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đề sai
 
Last edited by a moderator:
I

ilovescience

bài 2, mình nghĩ là chứng minh nó chia hết cho 9.
Ta xét [TEX]{a}^{2}[/TEX] là bình phương của STN a.
Ta có: [TEX]{a}^{2}-1[/TEX]=(a-1)(a+1).Thay lần lượt hai giá trị a= 3k+1, và a= 3k+2(k thuộc N), ta có tích trên đều chia hết cho 3(1)
Tại a=3k, ta có:[TEX]{a}^{2}[/TEX] =3m hoặc 3m+1.(m thuộc N)(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]{a}^{2}[/TEX] chia 3 dư 1 hoặc 0.
Tương tự, [TEX]{b}^{2}[/TEX] =3n hoặc 3n +1.(n thuộc N)
Do đó [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}[/TEX] chia hết cho 3 \Leftrightarrow [TEX]\left\{ \begin{array}{l} {a}^{2}=3m\\{b}^{2}=3n\end{array} \right. [/TEX]
Do [TEX]{a}^{2}[/TEX] chia hết cho 3 mà a là STN \Rightarrow a chia hết cho 3.
Tương tự, b chia hết cho 3\Rightarrow ab chia hết cho 9
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom