[Toán 9]Một số bài trong đề chọn HSG huyện

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn làm thử mấy bài nj nhé :

1. Cho 3 số thay đổi x,y,z > 1 thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :[TEX]\frac{y-2}{x^2} + \frac{z-2}{y^2} + \frac{x-2}{z^2}[/TEX]

2.Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn phương trình :
[TEX]x^2 + 2xy + 7(x+y) + 2 y^2 + 10 =0 [/TEX]

3.Giải hệ pt:

[TEX](x+y) (x^2 + y^2 ) = 15[/TEX]
[TEX](x-y) (x^2 - y^2) = 3[/TEX]

 

[bboy114crew]

Các bạn làm thử mấy bài nj nhé :

1. Cho 3 số thay đổi x,y,z > 1 thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :[TEX]\frac{y-2}{x^2} + \frac{z-2}{y^2} + \frac{x-2}{z^2}[/TEX]

2.Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn phương trình :
[TEX]x^2 + 2xy + 7(x+y) + 2 y^2 + 10 =0 [/TEX]

3.Giải hệ pt:

[TEX](x+y) (x^2 + y^2 ) = 15[/TEX]
[TEX](x-y) (x^2 - y^2) = 3[/TEX]

2.
Ta có :
[TEX]x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y+7)^2 + 8y^2+12=0[/TEX]
\Rightarrow Pt đã cho không có nghiệm nguyên.
3.
Ta có:
[TEX](x-y)(x^2-y^2)=3 \Leftrightarrow (x+y)5(x-y)^2=15[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)(2y-x)(2x-y)=0[/TEX]
Từ đó tìm được nghiệm!

 

[bboy114crew]

Các bạn làm thử mấy bài nj nhé :

1. Cho 3 số thay đổi x,y,z > 1 thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :[TEX]\frac{y-2}{x^2} + \frac{z-2}{y^2} + \frac{x-2}{z^2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]A=\frac{y-2}{{x}^{2}}+\frac{z-2}{{y}^{2}}+\frac{x-2}{{z}^{2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{x-4+y-1}{{x}^{2}}+\frac{y-1+z-1}{{y}^{2}}+\frac{z-1+x-1}{{z}^{2}}- \sum \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]= \sum (x-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}) - \sum \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX] \geq \sum \frac{2(x-1)}{xz} - \sum \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]= \sum \frac{1}{x} - \sum \frac{2}{xz}[/TEX]
[TEX]= \sum \frac{1}{x} - 2[/TEX]
[TEX] \geq \sqrt{3\sum \frac{1}{xy}} -2 =\sqrt{3}-2[/TEX]