[Toán 9]Một số bài toàn về tứ giác nội tiếp

S

superheo97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn. CH là đường cao và phân giác là AM cắt nhau tại I. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại D. Gọi F là hình chiếu của D trên AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI cắt BI tại E. Chứng minh : A, B, E, F, D cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O có AB = BD. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của 2 đường thẳng AB và CD. Chứng minh :
a) AQRC nội tiếp
b) AD song song với QR

Bài 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O, bán kính R. Các tiếp điểm trên AB và AC lần lượt tại M và N. Các tia BO và CO cắt đường thẳng MN lần lượt tại E và F. Chứng minh : E, F, C, B cùng thuộc 1 đường tròn

Bài 4 : Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên CB và CD lấy 2 điểm M và N sao cho góc MAN = 45 độ. AM và AN lần lượt cắt DB tại E và F. Chứng minh :
a) MEFN nội tiếp
b)S AMN = 2SAFE
c) NE và MF cắt nhau tại H. AH cắt MN tại I. So sánh BI với cạnh của hình vuông
Bài 5 : Cho tam giác BAC nhọn có trực tâm là H. d1 và d2 là 2 đường thẳng qua A và H đồng thời song song với nhau. Đường thẳng qua C vuông góc với d1 và d2 tại Q và P. Chứng minh :
a) Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi d1 và d2 thay đổi
b) Chứng minh : MB qua 1 điểm cố định khi d1 và d2 thay đổi
 
Last edited by a moderator:
B

bosjeunhan

Dễ thấy A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính AD

Dễ thấy cá điểm A,B,E,F,D cùng thuộc đường tròn đuờng kính AD

Các câu khác chưa có thời gian đọc nhưng cũng có vẻ không khó

Dễ thấy cá điểm A,B,E,F,D cùng thuộc đường tròn đuờng kính AD

A, B, F, D đúng là dễ thấy, còn điểm E thì sao bạn :D
 
Last edited by a moderator:
C

conan99

Bai 1:Do tam giác ABC nhọn nên góc AIC tù suy ra tam đường tronnf ngoại tiếp tam giác AIC nằm ngoài tam giác nên đường tròn này cắt BC tai E ở phía ngược hướng vs OI (O là tâm đường tròn) hay là yia đối của tia OI sao cho OE=OI.Dễ nhận thấy rằng A,B,F,D cùng thuộc 1 đường tròn (1).do CH vuông góc vs AB. do DB vuông góc vs AB nên CH//DB suy ra góc HCA= góc BDA(2) (2 góc đồng vị), Ta lại có I,A,E,C cùng thuộc 1 đường tròn nên góc ICA= góc IEA hay góc HCA= góc IEA (3).Từ (2),(3) nên ta có góc BDA= gcos IEA hay góc BDA= góc BEA .mà hai góc đó cùng chắn cạnh AB vs 1 góc = nhau nên A,E,D,B nội tiếp.(4) Từ(1) và (4) suy ra A,E,D,F,B cùng huộc 1 đường tròn
Bài 2;a)Do AB=BD nên tam giác BAD cân tại B nên góc BAD= góc BDA hay cung BD= cung AB mà góc DAB= góc QCR (cùng phụ vs góc QCB).góc ADB= góc QAR( cùng chắn cung AB),Tóm lại góc QAR= góc QCR nên tứ giác A,Q,R,C nội tiếp .
b)Do tứ giác ABCD nội tiếp nên góc ADB= góc ACB(1). do tứ giác ACRQ nộitiếpp nên góc ARQ= góc QCA (2).Từ (1) và(2) ta có góc ADB= góc ẢQ mà góc ADB = góc DAB nên góc DAB= góc ARQ mà chúng ở vị trí so le trong nên AD//QR
 
Top Bottom