R
riverflowsinyou1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1:Trong can có 16l xăng.Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau,mỗi phần 8l;nếu chỉ có thêm một can 11l và một can 6l để không.
Bài 2:Có ba rổ táo.Rổ thứ nhất có 1 trái,rổ thứ hai có 7 trái và rổ thứ ba có 6 trái.Cần phải chuyển các trái táo sao cho số táo trong 3 rổ bằng nhau;với điều kiện việc chuyển táo từ rổ này sang rổ kia thỏa mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã cho trong rổ đó.
Bài 3: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.
Bài 4: Tám đội bóng tham gia giải vô địch trong đó hai đội bất kỳ phải gặp nhau đúng một lần. Biết rằng đến cuối giải không có trận nào kết thúc với tỉ số hoà. Chứng minh rằng trong tám đội nói trên, luôn tìm được bốn đội A,B,C,D sao cho kết quả giữa các trận đấu của họ là A thắng B,C,D; B thắng C,D; C thắng D.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao $AA',BB',CC'$ của tam giác cắt nhau tại H. Gọi $S_a,S_b,S_c$ tương ứng là diện tích của tam giác $AB'C',BC'A',CA'B'$. Chứng minh rằng : $\frac{AH^2}{S_a}=\frac{BH^2}{S_b}=\frac{CH^2}{S_c}$
Bài 6: Cho các số thực $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$. Tìm GTNN của :
$P=\frac{5xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{2xz}{y}$
Bài 7: Trong 1 giải bóng có 8 đội thi đấu vòng tròn, giải được chia làm 2 đợt. Tìm số trận đấu nhiều nhất ở đợt đầu sao cho với 3 đội bất kì luôn có ít nhất 2 đội chưa thi đấu với nhau trong các đợt đấu
Bài 8: Đa giác lồi n cạnh và 1 điểm O nằm trong đa giác. Mỗi cạnh của đa giác được đánh số tùy ý bởi các số 1,2,..n mỗi số viết 1 lần. Nối O với các đỉnh của đa giác bởi các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được đánh số 1,2,3..n mỗi số viết 1 lần. Có tồn tại hay không cách đánh số để tổng các số viết trên 3 cạnh mỗi tam nhỏ bằng nhau. a, Với n=3
b, Với n=20
Bài 2:Có ba rổ táo.Rổ thứ nhất có 1 trái,rổ thứ hai có 7 trái và rổ thứ ba có 6 trái.Cần phải chuyển các trái táo sao cho số táo trong 3 rổ bằng nhau;với điều kiện việc chuyển táo từ rổ này sang rổ kia thỏa mãn số táo chuyển vào rổ đó phải đúng bằng số táo đã cho trong rổ đó.
Bài 3: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên 1 đường tròn.Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm,chưa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.
Bài 4: Tám đội bóng tham gia giải vô địch trong đó hai đội bất kỳ phải gặp nhau đúng một lần. Biết rằng đến cuối giải không có trận nào kết thúc với tỉ số hoà. Chứng minh rằng trong tám đội nói trên, luôn tìm được bốn đội A,B,C,D sao cho kết quả giữa các trận đấu của họ là A thắng B,C,D; B thắng C,D; C thắng D.
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao $AA',BB',CC'$ của tam giác cắt nhau tại H. Gọi $S_a,S_b,S_c$ tương ứng là diện tích của tam giác $AB'C',BC'A',CA'B'$. Chứng minh rằng : $\frac{AH^2}{S_a}=\frac{BH^2}{S_b}=\frac{CH^2}{S_c}$
Bài 6: Cho các số thực $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z=1$. Tìm GTNN của :
$P=\frac{5xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{2xz}{y}$
Bài 7: Trong 1 giải bóng có 8 đội thi đấu vòng tròn, giải được chia làm 2 đợt. Tìm số trận đấu nhiều nhất ở đợt đầu sao cho với 3 đội bất kì luôn có ít nhất 2 đội chưa thi đấu với nhau trong các đợt đấu
Bài 8: Đa giác lồi n cạnh và 1 điểm O nằm trong đa giác. Mỗi cạnh của đa giác được đánh số tùy ý bởi các số 1,2,..n mỗi số viết 1 lần. Nối O với các đỉnh của đa giác bởi các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được đánh số 1,2,3..n mỗi số viết 1 lần. Có tồn tại hay không cách đánh số để tổng các số viết trên 3 cạnh mỗi tam nhỏ bằng nhau. a, Với n=3
b, Với n=20
