[Toán 9] Một số bài toán trong đề thi casio tỉnh Bình Thuận lớp 9 năm 2014-2015

H

huynhbachkhoa23

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán 1. Cho biểu thức $P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}\right)\left(1+ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)...\left(1+\dfrac{1}{ \sqrt{n}}\right)+ \left(1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}\right)+\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)+...+\left(1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)$
(a) Tính $P$ khi $n=47$
(b) Tính $n$ biết $[P]=29569982$
Bài toán 2. Cho dãy số thực $u_n$ thỏa mãn: $u_1=2015, u_2=2019, u_{n+2}=2u_{n+1}-u_{n}+3$
(a) Tìm công thức tổng quát cho $u_n$ (có trình bày cách giải)
(b) Tính $u_{77}, u_{2015}$
Bài toán 3. Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có $6$ chữ số thỏa mãn $x$ chia hết cho cả $61$ và $5$. Ngoài ra $x=[\sqrt{x}]^2+\dfrac{[\sqrt{x}]}{2}$ (có trình bày lời giải)
Bài toán 4. Tìm hệ số của $x^8$ sau khi khai triển $(-x^3+x^2+1)^9$
Bài toán 5. Tìm $17$ chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2015}+\sqrt[5]{2015}+\sqrt[7]{2015}+\sqrt[9]{2015}$ (đang chờ thánh nào dùng VN mà giải ra nổi bài này)
Bài toán 6. Cho $(O; 4,11(23))$ và đường thẳng $d$ sao cho $d(d,O)=3.76$. Điểm $M$ chuyển động trên $d$ và nằm ngoài $(O)$, từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ đến $(O)$ với $A,B$ là hai tiếp điểm. Tính khoảng cách từ $O$ đến điểm cố định mà $AB$ đi qua.
Bài toán 7. Cho $(O_1,r_1)$ và $(O_2,r_2)$ cắt nhau tại $A,B$ phân biệt sao cho $O_1, O_2$ nằm khác phía so với $AB$. Cho $S_{O_1AO_2}=S$ và $a,b,c$ và $x,y,z$ lần lược là độ dài cạnh và đường cao tương ứng của $O_1AO_2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$ (câu này là câu hình dễ nhất mà khối đứa không biết làm)
 
Last edited by a moderator:
T

thinhrost1

Câu 1 dễ nhất chắc cho điểm học sinh :))

a) Dùng Tính tích và xích ma bình thường được 41356,0354..
b) n=107 bác có mò giống em =))
 
T

thinhrost1

Bài 4 thì ai thánh siêng thì sẽ tính ra được hệ số có nó bằng 378 =))

Bài 5: 22.5044701946772088786548812025637882222679361145064037416953814758251538394999726229698253084106832743796430922541110340... em dùng MS luôn nhé =)) =)) Em chém đó :v
 
H

huynhbachkhoa23

Chém bài 3 đã :))
$[61,5]=305\rightarrow 305|[\sqrt{x}]^2+\dfrac{[\sqrt{x}]}{2}$ ngoài ra đặt $[\sqrt{x}]=2k$ thì ta có $305|4k^2+k$
Vòng lặp từ 499 xuống cho $k=381 \to x=581025$
 
Last edited by a moderator:
H

hthuongpt

Bai 4

thay x= 1 , tổng các hệ số chính là giá trị biểu thức tại x= 1
nếu thấy đúng thì cảm ơn giùm !!! :)
 
H

huynhbachkhoa23

Bài toán 2.
Nghiệm riêng $x_n^*=\dfrac{3}{2}n(n-1)$
Phương trình đặc trưng $(x-1)^2=0 \rightarrow x_n=an+b+\dfrac{3}{2}n(n-1)$
Thay số vào được $u_n=\dfrac{3}{2}n^2-\dfrac{1}{2}n+2014$
 
M

me0kh0ang2000

Bài 6: Kẻ OM' vuông góc với d. Gọi K là giao điểm của OM' và AB, I là giao điểm của OM với AB.
CM $\Delta{OIK}\sim \Delta{OM'M} \Rightarrow \dfrac{OI}{OM'}=\dfrac{OK}{OM} \Rightarrow OK=\dfrac{OI.OM}{OM'}=\dfrac{R^2}{OM'} \Rightarrow$ K là điểm cố định.
Dựa vào công thức trên tìm ra OK.

Bài 7: Áp dụng BĐT $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2=36S^2$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z} \Leftrightarrow \dfrac{a^2}{2S}=\dfrac{b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S} \Leftrightarrow a=b=c$
$\Rightarrow r_1=r_2$ và $O_1 \in (O_2)$
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: me0kh0ang2000
N

nntien9

huynhbachkhoa23 said:
Bài toán 1. Cho biểu thức $P=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}\right)\left(1+ \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)...\left(1+\dfrac{1}{ \sqrt{n}}\right)+ \left(1+\dfrac{1}{\sqrt{1}}\right)+\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)+...+\left(1+ \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)$
(a) Tính $P$ khi $n=47$
(b) Tính $n$ biết $[P]=29569982$
Bài toán 2. Cho dãy số thực $u_n$ thỏa mãn: $u_1=2015, u_2=2019, u_{n+2}=2u_{n+1}-u_{n}+3$
(a) Tìm công thức tổng quát cho $u_n$ (có trình bày cách giải)
(b) Tính $u_{77}, u_{2015}$
Bài toán 3. Tìm số tự nhiên $x$ lớn nhất có $6$ chữ số thỏa mãn $x$ chia hết cho cả $61$ và $5$. Ngoài ra $x=[\sqrt{x}]^2+\dfrac{[\sqrt{x}]}{2}$ (có trình bày lời giải)
Bài toán 4. Tìm hệ số của $x^8$ sau khi khai triển $(-x^3+x^2+1)^9$
Bài toán 5. Tìm $17$ chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của $\sqrt[3]{2015}+\sqrt[5]{2015}+\sqrt[7]{2015}+\sqrt[9]{2015}$ (đang chờ thánh nào dùng VN mà giải ra nổi bài này)
Bài toán 6. Cho $(O; 4,11(23))$ và đường thẳng $d$ sao cho $d(d,O)=3.76$. Điểm $M$ chuyển động trên $d$ và nằm ngoài $(O)$, từ $M$ kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ đến $(O)$ với $A,B$ là hai tiếp điểm. Tính khoảng cách từ $O$ đến điểm cố định mà $AB$ đi qua.
Bài toán 7. Cho $(O_1,r_1)$ và $(O_2,r_2)$ cắt nhau tại $A,B$ phân biệt sao cho $O_1, O_2$ nằm khác phía so với $AB$. Cho $S_{O_1AO_2}=S$ và $a,b,c$ và $x,y,z$ lần lược là độ dài cạnh và đường cao tương ứng của $O_1AO_2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $T=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$ (câu này là câu hình dễ nhất mà khối đứa không biết làm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 4 có thể giải như sau:

$(-x^3+x^2+1)^9 =[x^2(1-x)+1]^9=$ lập tam giác Pascal $=...+84x^6(1-x)^3+126x^8(1-x)^4+...$ => hệ số của $x^8$ là: $84.3+126=378$ xong.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom