Toán [ Toán 9 ] Một số bài toán khó trong violympic

[huonggiangnb2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em 3 bài này với ạ. Em cảm ơn trước ạ

 

[huonggiangnb2002]

Giúp em câu 8 thôi được không ạ ??!

 

[phuong_dongquan]

gọi thời gian 3 ng làm xong c/v là x (h) ĐK: x>0 =>công việc 3 ng làm đc trong 1 h là 1/x (công việc) (1)
Theo đề bài :thời gian ng 3 làm xong c/v là 2x(h) =>1h ng ba làm đc 1/(2x) (công việc) (2)
thời gian ng 1 làm xong c/v là x+6(h) => 1h ng 1 làm đc 1/(x+6) (công việc) (3)
thời gian ng 2 làm xong c/v là x+1(h) => 1h ng 2 làm đc 1/(x+1) (công việc) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có phương trình [tex]\frac{1}{x} = \frac{1}{x+6}+ \frac{1}{x+1} + \frac{1}{2x}[/tex]
giải phương trình ta có x=2/3 hoặc x=-3(loại)
vậy thời gian cả 3 ng cùng làm là 2/3h= 40'

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 7:
Thì bạn đặt:
[tex]a^2-a+3=k^2(k \in Z) \\\Rightarrow 4a^2-4a+12-4k^2=0 \\\Rightarrow (4a^2-4a+1)-4k^2=-11 \\\Rightarrow (2a-1-2k)(2a-1+2k)=-11=-1.11=1.-11[/tex].
Bạn giải ra sẽ tìm được $a=-2,3$ thõa mãn

 

[iceghost]

Bài 19. Đặt $AD = x >0$. Theo định lý Pytago ta có
$$AD^2 + AB^2 = BD^2 \\
\iff AB^2 = 49 - x^2$$
Lại theo tính chất đường phân giác :
$$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{CB}$$
Bình phương hai vế, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kèm theo định lý Pytago :
$$\dfrac{AD^2}{AB^2} = \dfrac{CD^2}{CB^2} = \dfrac{CD^2 - AD^2}{CB^2 - AB^2} = \dfrac{CD^2 - AD^2}{AC^2} = \dfrac{CD^2 - AD^2}{(AD + CD)^2}$$
Thay các số liệu vào ta được
$$\dfrac{x^2}{49-x^2} = \dfrac{225 - x^2}{(x + 15)^2}$$
Giải pt ta được $x = 4,2$ (nhận) hoặc $x = -\dfrac{35}6$ (loại). Vậy ...