[Toán 9] Một số bài toán căn bậc hai

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [TEX]A=[/TEX][tex]\frac{x^2- \sqrt{x}}{x+ \sqrt{x}+1} - [/tex][TEX]\frac{x^2+ \sqrt{x}}{x- \sqrt{x} +1}[/TEX][TEX]+ \sqrt{x} +1 [/TEX]
(x>0)
b) [TEX]B= \sqrt{6+2 \sqrt{8 \sqrt {2} -9}} - \sqrt{7- \sqrt{2}}[/TEX]

c) [TEX]C= a- (\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}- \frac{1}{\sqrt{a}+ \sqrt{a-1}}) [/TEX] (a \geq 1). Rút gọn và chứng tỏ C \geq0.

d) [TEX]D= \frac{\sqrt{5 + \sqrt{3}}- \sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5+\sqrt{22}}}+ \frac{\sqrt{6-\sqrt{24}}}{\sqrt{3+\sqrt{3}}-{\sqrt{3-\sqrt{3}}}[/TEX]

e) [TEX]E= (\frac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}). \frac{x\sqrt{x} +2x - 4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}[/TEX] [TEX](x>0; x[/TEX]


====================================================

 

[mua_sao_bang_98]

a, $A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}+1 x>0$

\Leftrightarrow $A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}+1$

\Leftrightarrow $A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x}+1$

\Leftrightarrow $A=x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1$

\Leftrightarrow $A= -\sqrt{x}+1$

 

[nhuquynhdat]

$E=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+4\sqrt{x}+4}).\dfrac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}}$

$=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+2)^2}).\dfrac{(\sqrt{x}+2)(x-4)}{\sqrt{x}}$

$=(\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)-(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}+2)^2(\sqrt{x}-2)}.\dfrac{(\sqrt{x}+2)(x-4)}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{6 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}=6$

 

[buivanbao123]

c)
C=$a-2\sqrt{a-1}=(\sqrt{a-1}-1)^{2}$ \geq 0 Với mọi a
Chứng tỏ C \geq 0