[Toán 9] Một số bài tập khó thi vào chuyên cần giúp !!!

[hoangkute96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình một số bài tập này nhé :

1. Giả sử m là tham số để phương trình :
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m

có 4 nghiệm [tex] x_1;x_2;x_3;x_4 [/tex] đều khác 0 . Tính :
P = [tex]\frac{1}{ x_1}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_2}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_3}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_4}[/tex] theo m .

2. Cho tam giác ABC với 3 cạnh a;b;c có chu vi bằng 2 . Chứng minh rằng :

[tex] \frac{52}{27} [/tex] \leq [tex] a^2+b^2+c^2+2abc [/tex] \leq 2

 

[linhsu182]

Giúp mình một số bài tập này nhé :

1. Giả sử m là tham số để phương trình :
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m

có 4 nghiệm [tex] x_1;x_2;x_3;x_4 [/tex] đều khác 0 . Tính :
P = [tex]\frac{1}{ x_1}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_2}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_3}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_4}[/tex] theo m .

câu này bạn nhóm tích đầu với tích cuối , 2 tích giữa vs nhau. sau đó đặt ẩn phụ để giải phương trình tìm nghiệm x theo m rồi thay vào tính ra. m` nghĩ tek k bít đúng k nữa

 

[bboy114crew]

Giúp mình một số bài tập này nhé :

1. Giả sử m là tham số để phương trình :
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m

có 4 nghiệm [tex] x_1;x_2;x_3;x_4 [/tex] đều khác 0 . Tính :
P = [tex]\frac{1}{ x_1}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_2}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_3}[/tex] + [tex]\frac{1}{ x_4}[/tex] theo m .

2. Cho tam giác ABC với 3 cạnh a;b;c có chu vi bằng 2 . Chứng minh rằng :

[tex] \frac{52}{27} [/tex] \leq [tex] a^2+b^2+c^2+2abc [/tex] \leq 2

1) ta có:
[TEX](x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = m \Leftrightarrow (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=m[/TEX]
đặt [TEX]x^2-5x+5=t [/TEX] ta có:
[TEX]t^2-1=m \Leftrightarrow t^2 = m+1 \Rightarrow t= -\sqrt{m+1}; t=\sqrt{m+1}[/TEX]
+)[TEX]t= -\sqrt{m+1} \Leftrightarrow x^2-5x+5+\sqrt{m+1}=0(1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_1+x_2=5;x_1.x_2=5+\sqrt{m+1}[/TEX]
+)[TEX]t= \sqrt{m+1} \Leftrightarrow x^2-5x+5-\sqrt{m+1}=0(2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_3+x_4=5;x_3.x_4=5-\sqrt{m+1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]P = \frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3.x_4}[/TEX]
[TEX]= \frac{5}{5+\sqrt{m+1}} + \frac{5}{5-\sqrt{m+1}}=\frac{50}{24-m} [/TEX]
2)ta dễ dàng chứng minh [TEX]0< a,b,c < 1[/TEX]
Áp dụng Cô si:
[TEX](1-a)+(1-b)+(1-c) \geq 3\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{27} \geq (1-a)(1-b)(1-c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{27} \geq 1-a-b-c+ab+bc+ac-abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{27} \geqab+bc+ac-1-abc(vi a+b+c=2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc+ \frac{1}{27} \geq ab+bc+ac-1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc + \frac{2}{27} \geq 2ab+2bc+2ac - 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2abc \geq (a+b+c)^2-2- \frac{2}{27} = \frac{52}{27}[/TEX]
[TEX](a-1)(b-1)(c-1) \leq 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow abc-ac-bc-ab+a+c+b-1 \leq 0 \Leftrightarrow abc + 1\leq ab+bc+ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+2 \leq 2(ab+bc+ac) \Leftrightarrow 2abc+2+(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2+2 \leq 4 \Leftrightarrow 2abc+a^2+b^2+c^2 \leq 2[/TEX]
dấu "=" ko xảy ra!

 

[linhsu182]

1) +)[TEX]t= -\sqrt{m+1} \Leftrightarrow x^2-5x+5+\sqrt{m+1}=0(1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_1+x_2=5;x_1.x_2=5+\sqrt{m+1}[/TEX]
+)[TEX]t= \sqrt{m+1} \Leftrightarrow x^2-5x+5-\sqrt{m+1}=0(1)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x_3+x_4=5;x_3.x_4=5-\sqrt{m+1}[/TEX]

sao lại suy ra được như thế này hả bboy? su k hiểu lắm có thể nói rõ hơn cho su hiểu đc k?

 

[bboy114crew]

sao lại suy ra được như thế này hả bboy? su k hiểu lắm có thể nói rõ hơn cho su hiểu đc k?

Giả sử [TEX]x_1;x_2[/TEX]là nhiệm của PT (1)
còn [TEX]x_3;x_4[/TEX]là nhiệm của PT (2)