[Toán 9] Một số bài hình khó !!!

[hoangkute96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC . Biết rằng tồn tại các điểm M , N trên AB , BC sao cho [TEX]\frac{2BM}{AM}=\frac{BN}{CN}[/TEX]
và [TEX]\widehat{BNM}=\widehat{ANC}[/TEX] .

Chứng minh tam giác ABC vuông .

2. Cho tam giác ABC vuông tại C . Đường cao CH . Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC

, tiếp xúc với AB , AC tại Q ,P . CH cắt QP tại N . Gọi K là trung điểm BC . KI cắt AC tại M .

Chứng minh CM=CN .

Các bạn giúp mình nhé !

 

[conami]

Giải trước bài 1 cái đã
Lấy [TEX]E[/TEX] đối xứng [TEX]N[/TEX] qua [TEX]C[/TEX] thì theo GT và định lí Talét đảo ta có [TEX]AE[/TEX] song song với [TEX]MN[/TEX], từ đó suy ra [TEX]\widehat{AEN}=\widehat{MNB}=\widehat{ANC}[/TEX]Suy ra tam giác [TEX]EAN[/TEX] cân nên [TEX]AC[/TEX] vừa alf trung tuyến cũng đồng thời là đường cao, như vậy tam giác [TEX]ABC [/TEX]vuông tại [TEX]C[/TEX] (ĐPCM)