[Toán 9]Một số bài giải phương trình hay

[giang97bn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đề nghị mỗi tuần một bài giải phương trình nhé
gợi ý nha :sử dụng phương pháp đánh giá để làm 2 bài sau
Bài 1:
1,[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}=1[/TEX]
[TEX]{x}^{5}+{y}^{5}=1[/TEX]
2,[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2},[/TEX]
[TEX]{x}^{3}+3x{y}^{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
3,[TEX]2{x}^{3}=y+1,[/TEX]
[TEX]2{y}^{3}=z+1,[/TEX]
[TEX]2{z}^{3}=x+1[/TEX]
4,[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=2,[/TEX]
[TEX]4\left(x+y \right)-{x}^{2}{y}^{2}=7[/TEX]
5,[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+4xy=6,[/TEX]
[TEX]2{x}^{2}+8=3y+7x[/TEX]
Bài 2
1,[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+2x=3,[/TEX]
[TEX]2\left({x}^{3}+{y}^{3} \right)+6{x}^{2}=5+3\left({x}^{2}+{y}^{2} \right)[/TEX]
2,[TEX]{x}^{2}+4{y}^{4}=4,[/TEX]
[TEX]{x}^{3}+{y}^{5}=8[/TEX]
3,[TEX]{x}^{4}=4y+1[/TEX]
[TEX]{y}^{4}=4z+1[/TEX]
[TEX]{z}^{4}=4x+1[/TEX]
4,[TEX]2x=\sqrt{y+3}[/TEX]
[TEX]2y=\sqrt{z+3}[/TEX]
[TEX]2z=\sqrt{x+3}[/TEX]
5,[TEX]xy=\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]\sqrt{y+1}+\sqrt{1-x}=1[/TEX]
6,[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+x+y=4,[/TEX]
[TEX]{x}^{2}+2xy+9=7x+5y[/TEX]

chú ý làm hộ mình bài 2 nhé, bài 1 mình biết làm hết rồi

 

[snow_cat]

Cho bạn hỏi 1 phát: Câu 2 chỉ là giải PT hay giải PT nghiệm nguyên? Nếu ko là nghiệm nguyên thì rắc rối đây(nghĩ mà lười)

 

[tuhaivigia]

Yes, yes!!
Mình cũng nghĩ vậy đó.
nếu ngiệm vô tỉ thì rắc rối lắm!
Nản thôi.

 

[khanhtoan_qb]

Mình đề nghị mỗi tuần một bài giải phương trình nhé
gợi ý nha :sử dụng phương pháp đánh giá để làm 2 bài sau
Bài 1:
1 ,[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}=1[/TEX]
[TEX]{x}^{5}+{y}^{5}=1[/TEX]

Mỗi tuần giải 1 bài
Bóc tem đầu tiên
Ta có:
[TEX]x^4 + y^4 = x^5 + y^5 \Rightarrow y^4(y - 1) + x^4(x - 1) = 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^5 < 1 \Rightarrow x < 1 \Rightarrow x - 1 < 0[/TEX]
[TEX]y^5 < 1 \Rightarrow y < 1 \Rightarrow y - 1 < 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^4 (y - 1) + x^4(x - 1) \leq 0[/TEX]Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow x = y = 0
\Rightarrow [TEX]x^4 + y^4 = 0[/TEX](trái với gt) \Rightarrow không có nghiệm thỏa mãn

 

[giang97bn]

Mỗi tuần giải 1 bài
Bóc tem đầu tiên
Ta có:
[TEX]x^4 + y^4 = x^5 + y^5 \Rightarrow y^4(y - 1) + x^4(x - 1) = 0[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^5 < 1 \Rightarrow x < 1 \Rightarrow x - 1 < 0[/TEX]
[TEX]y^5 < 1 \Rightarrow y < 1 \Rightarrow y - 1 < 0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^4 (y - 1) + x^4(x - 1) \leq 0[/TEX]Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow x = y = 0
\Rightarrow [TEX]x^4 + y^4 = 0[/TEX](trái với gt) \Rightarrow không có nghiệm thỏa mãn

làm gần đúng rồi bạn.
nhưng [TEX]{x}^{5}+{y}^{5}=1[/TEX] thì chưa chắc x^5<1
phải là [TEX]{x}^{4}+{y}^{4}=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{x}^{4}=1-{y}^{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{x}^{4}\leq 1[/TEX](vì [TEX]{y}^{4}\geq 0[/TEX])
\Rightarrow -1\leq x\leq 1 tương tự -1\leq y\leq 1
xét -1\leq x<0
\Rightarrow [TEX]{x}^{5}<0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-{x}^{5}>1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{y}^{5}>1[/TEX]
\Rightarrow y>1
\Rightarrowmâu thuẫn
xét 0\leq x\leq 1
\Rightarrow [TEX]{x}^{5}\leq{x}^{4}[/TEX]
tương tự [TEX]{y}^{5}\leq{y}^{4}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{x}^{5}+{y}^{5}\leq{x}^{4}+{y}^{4}=1[/TEX]
dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow [TEX]{x}^{5}={x}^{4}[/TEX]
và [TEX]{y}^{5}={y}^{4}[/TEX]
các bạn tự giải tiếp nha,nghiệm là 0 và 1
bài 1 câu 2 và bài 2 câu 1 biến đổi về dạng tương tự bài này, chắc không cần làm nữa đâu

 

[khanhtoan_qb]

OK, nhưng bạn xem nghiệm là 0; 1 có thật là nghiệm của nó không
Bài 2:
Ta có:
[TEX]x^3 + 3xy^2 = \frac{1}{2}\Rightarrow x(x^2 + 3y^2 ) = \frac{1}{2} \Rightarrow x (\frac{1}{2} + 2y^2) = \frac{1}{2} \Rightarrow x(4y^2 + 1) = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4y^2 + 1} \Rightarrow x^2 = \frac{1}{(4y^2 + 1)^2} \Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{1}{(4y^2 + 1)} + y^2 = \frac{1}{2}[/TEX]
Giải PT trên ra là đươc
p/s Phải thanks chứ

 

[minhtuyb]

3,[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^{3}=y+1\\2y^{3}=z+1 \\2z^{3}=x+1 \end{matrix}\right.[/TEX]
Vì vai trò của x,y,z như nhau nên giả sử [TEX]x=min(x,y,z) (1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{3}<2y^{3}\\2x^{3}<2z^{3} \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1<x+1\\y+1<z+1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y<x\\y<z \ \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y=min(x,y,z) (2)[/TEX]
-Từ (1) và (2) ta có x=y
-Cm tương tự ta có x=y=z, suy ra:
[TEX]2x^{3}=x+1 \Leftrightarrow 2x^{3}-x-1=0 \Leftrightarrow 2x^{3}-2x^{2}+2x^{2}-2x+x-1 \Leftrightarrow (x-1)(2x^{2}+2x+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x-1=0 [/TEX] (Vì pt [TEX]2x^{2}+2x+1 [/TEX] có [TEX]\Delta =-4<0[/TEX] nên vô nghiệm)
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]
Vậy pt có nghiệm x=y=z=1.
Mấy hệ pt hoán vị vòng quanh khác giải tương tự &gt;-

 

[giang97bn]

dù sao cũng phải cảm ơn
nhưng bạn làm bài 2 vất vả quá \Rightarrow hại sức khỏe
xem nè
[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2{x}^{2}+2{y}^{2}=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]({x+y})^{2}+({x-y})^{2}=1[/TEX]
tương tự từ phương trình 2\Rightarrow[TEX]({x+y})^{3}+({x-y})^{3}=1[/TEX]
tự giải tiếp nha

 

[giang97bn]

Mấy hệ pt hoán vị vòng quanh khác giải tương tự &gt;-

nhưng mà câu 3 bài 2 đưa về dạng [TEX]4{x}^{4}=4x+1[/TEX] rồi làm thế nào nữa?
làm khó lắm

 

[linhhuyenvuong]

Bài 2

3,[TEX]{x}^{4}=4y+1[/TEX]
[TEX]{y}^{4}=4z+1[/TEX]
[TEX]{z}^{4}=4x+1[/TEX]
4,[TEX]2x=\sqrt{y+3}[/TEX]
[TEX]2y=\sqrt{z+3}[/TEX]
[TEX]2z=\sqrt{x+3}[/TEX]

bạn thử dùng hệ hoán vị vòng quanh đi!!!!!!!!!!!!!
Xét x<y; x>y-> vô lí
=>x=y

 

[giang97bn]

bạn thử dùng hệ hoán vị vòng quanh đi!!!!!!!!!!!!!
Xét x<y; x>y-> vô lí
=>x=y

x=y \Rightarrow [TEX]{x}^{4}=4x+1[/TEX]
rồi làm thế nào nữa?
ai làm được thank liền

 

[giang97bn]

đề tiếp nè

tiếp nào, nhào vô
1, [TEX]x+y=3z[/TEX]
[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=5z[/TEX]
[TEX]{x}^{3}+{y}^{3}=9z[/TEX]
2,[TEX]x+\frac{yz}{y+z}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]y+\frac{xz}{x+z}=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]z+\frac{xy}{x+y}=\frac{1}{4}[/TEX]
3,[TEX]x{y}^{2}z(x+z)=2[/TEX]
[TEX]y{z}^{2}x(x+y)=2[/TEX]
[TEX]y{x}^{2}z(y+z)=2[/TEX]
4,[TEX]x+y+xy=2[/TEX]
[TEX]y+z+yz=3[/TEX]
[TEX]z+x+zx=4[/TEX]
5,[TEX]{x}^{3}+{y}^{3}=2x[/TEX]
[TEX]2{x}^{3}-{y}^{3}=x[/TEX]
6,[TEX]{x}^{3}+{y}^{3}=2{x}^{2}{y}^{2}[/TEX]
[TEX]2y+x=3xy[/TEX]
7,[TEX]{x}^{2}(1+{y}^{2})=2[/TEX]
[TEX]1+{x}^{2}{y}^{2}+xy=3{x}^{2}[/TEX]
8,[TEX]x+y=2x{y}^{3}[/TEX]
[TEX]2{x}^{3}+{y}^{3}=3{x}^{3}{y}^{3}[/TEX]
9,[TEX]{x}^{2}-{y}^{2}-2xy=1[/TEX]
[TEX]2{x}^{2}+xy=2[/TEX]

 

[giang97bn]

ủa sao không ai vô vậy ,hic không ai giúp sao?
cùng làm bài mới giúp mình đi

 

[khanhtoan_qb]

tiếp nào, nhào vô

1, [TEX]x+y=3z[/TEX]
[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}=5z[/TEX]
[TEX]{x}^{3}+{y}^{3}=9z[/TEX]

Mỗi tuần 1 bài nên mình chỉ mở đầu giúp bạn bài 1 )
Ta có:
[TEX]{x}^{3}+{y}^{3}=9z \Rightarrow (x + y) (x^2 - xy + y^2) = 9z \Rightarrow x^2 - xy + y^2 = 3 \Rightarrow\Rightarrow xy = 5z - 3[/TEX]
\Rightarrow Tính được
[TEX](x - y)^2 [/TEX] và [TEX](x + y)^2 [/TEX] \Rightarrow tính được x, y