[Toán 9] Một số bài chọn lọc từ đề thi chuyên Lê Quý Đôn

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp mình bài này với, nghĩ mãi không ra

1. Giải phương trình:
[TEX]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{(x+1)^2} = 3[/TEX]

2. chứng minh

[TEX]\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y-xy=xy^{2}-2x+y\\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\frac{1}{xy} \right )^{2}=3 \end{matrix}\right.[/TEX]

3.
[TEX]5x^{2}-\left ( 3x+1 \right )\sqrt{2x^{2}+3}-\frac{1}{2}x+3=0[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{(x+1)^2}=\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\right)^2+\dfrac{2}{x(x+1)}=\dfrac{1}{[x(x+1)]^2}+\dfrac{2}{x(x+1)}$
Đến đây dễ.
Bài 2. $x=1, y=2, z=3$ thì sai.
Bài 3. Phương trình tương đương với: $\left(2\sqrt{2x^2+3}-2x-3\right)\left(2\sqrt{2x^2+3}-x+2\right)=0$ hay $2\sqrt{2x^2+3}=2x+3$
Tương đương với $4x^2-12x+3=0$ hay $x=\dfrac{3\pm \sqrt{6}}{2}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. $xy=\dfrac{2x-y}{1-(2x-y)}$ nên $x^2+2y^2=3(2x-y)^2$ hay $(x-y)(11x-y)=0$
Đến đây dễ rồi.