[toán 9] Một bài hình thi HSG

[nguyenso2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ với, một bài hình học thi HSG

CHo hai đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung gần B tiếp xúc với O ở C và với O' ở D. Qua A vẽ MN//CD ( M thuộc O, N thuộc O'). BC và BD cắt MN ở P và Q. MC và ND cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác EPQ cân

Nhanh lên nhé

 

[hoangtubongdem5]

Ta có CD song song với MN

\Rightarrow CD song song PQ

Gọi I là giao của CD và AB

Chứng minh [TEX]\Delta{BID} \sim \Delta{DIA} \Rightarrow ID^2=IB.IA[/TEX]

Tương tự IC cũng chứng minh tam giác đồng dạng như thế

[TEX]\Rightarrow IC = ID[/TEX]

Ta có IC=ID và CD song song PQ [TEX]\Rightarrow AP=AQ[/TEX](1)

Ta có DO vuông góc AN ( Vì MN song song DC và OD vuông góc CD)

Tương tự ta cũng có CO vuông AM

\Rightarrow CDHK là hcn

H là giao của DO và AN

K là giao của CO và AM

Ta có đc [TEX]CD=HK[/TEX]

Ta lại có : Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây

[TEX]\Rightarrow HK=\frac{1}{2}MN[/TEX]

[TEX]\Rightarrow CD=\frac{1}{2}MN[/TEX]

\Rightarrow CD là đường trung bình của[TEX] \Delta{MNE}[/TEX]

\Rightarrow ED=DN,EC=CM

Mà ta có DH là đường trung tuyến của [TEX]\Delta{AMD} \Rightarrow ND=AD[/TEX]

\Rightarrow AE vuông góc CD\Rightarrow AE vuông góc PQ(2)

Từ (1) và (2)...