[Toán 9]Mọi người zô làm giùm nhá!!

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho 2 số q,p có tổng =1(p,q khác 0) và q,p thuộc R.CMR:[TEX]\forall[/TEX] x,y,z >0 ta đều có:
[TEX]\frac{x^2}{py+qz}+\frac{y^2}{pz+qx}+\frac{z^2}{px+qx} \geq (x+y+z)[/TEX]
Bài 2:Cho S,m,n>0 và các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn x+y+z=S.Tìm min của:
A=[TEX]\frac{x^2}{my+nz}+\frac{y^2}{mz+nx}+\frac{z^2}{mx+ny}[/TEX]
Bài 3:Giả sử a,b,c là các số dương và x,y,z thuộc [ 0; [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]] thoả mãn a+b+c=x+y+z=1.CMR:ax+by+cz \geq 8abc
Bài 4:Cho a \geq b\geq c \geq 1.CMR:
[TEX]\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \geq \frac{3}{a+abc}[/TEX]
@minhtuyb:Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề

 

[minhtuyb]

Bất đẳng thức cộng mẫu (Schwarz) là hệ quả của Bunhiacopski:
[TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi: [TEX]\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}[/TEX]
Cái này dễ dàng c/m theo Bunhiacopski.Áp dụng:
Bài 1: [TEX]\sum \frac{x^2}{py+qz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{px+py+pz+qx+qy+qz}=\frac{(x+y+z)^2}{(p+q)(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{x+y+z}=x+y+z(p+q=1)(DPCM)[/TEX]
Bài 2: tương tự:
[TEX]\sum \frac{x^2}{my+nz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{mx+my+mz+nx+ny+nz}=\frac{(x+y+z)^2}{(m+n)(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{S(x+y+z)}=\frac{x+y+z}{S}(m+n=S)[/TEX]

-->harry:Em giải rõ tí

 

[braga]

Bài 4:

[TEX]\frac{1}{{1+{a^{3}}}}+\frac{1}{{1+{b^{3}}}}+\frac{1}{{1+{c^{3}}}}\ge\frac{3}{{1+abc}}\ge\frac{3}{{a+abc}}[/TEX]

 

[vodanhlangtu44f7]

Bài 4:

[TEX]\frac{1}{{1+{a^{3}}}}+\frac{1}{{1+{b^{3}}}}+\frac{1}{{1+{c^{3}}}}\ge\frac{3}{{1+abc}}\ge\frac{3}{{a+abc}}[/TEX]

Bạn ơi cho mình hỏi tại sao lại có [TEX]\frac{1}{{1+{a^{3}}}}+\frac{1}{{1+{b^{3}}}}+\frac{1}{{1+{c^{3}}}}\ge\frac{3}{{1+abc}}[/TEX] Mình ko hiểu sao ra dc như thế