[Toán 9]Mọi người zô làm giùm nhá!!

[vodanhlangtu44f7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho a+b+c=0 và [TEX]a^2+b^2+c^2=14.[/TEX]
Tính [TEX]S=a^4+b^4+c^4+2012[/TEX]
Bài 2:a)Tìm các số tự nhiên x,y (x,y khác 0) sao cho[TEX]x^4+4y^4 [/TEX] là số nguyên tố.
b)Giải pt :[TEX]\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}+\sqrt[]{\frac{1}{2}-x} =1[/TEX]
Bài 3:Một tam giác có số đo đường cao là số nguyên tố và bán kính đường tròn nội tiếp =1.CMR: Tam giác đó là tam giác đều.
Bài 4:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
[TEX] \frac{a+b}{\sqrt[]{a^2+b}}+\frac{b+c}{\sqrt[]{b+c^2}} \leq 2[/TEX]
Bài 5:Cho a,b,c>0.CMR:
a) (a+b)(b+c)(c+a)[TEX]\geq[/TEX] 8abc
b)[TEX](a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a}) \geq 8[/TEX]
Bài 6: Cho a,b,c,d >0.CMR:
a)(a+1)(b+1) [TEX]\geq (1+\sqrt[]{ab})^2[/TEX]
b)(1+a)(1+b)(1+c)(1+d) [TEX]\geq (1+\sqrt[4]{abcd})^4[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 \Leftrightarrow -2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2=14\\\Leftrightarrow (ba+bc+ca)^2=(-7)^2 \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=49\\\Leftrightar a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49(do \ a+b+c=0)[/TEX]
Mặt khác
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=S-2012+2.49=196\\\Rightarrow S=2110[/TEX]

2,b)x\leq 1\2
[TEX]\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=u\\\sqrt{\frac{1}{2}-x}=v (v \geq 0 )[/TEX]
Khi đó:
[TEX]\left{\begin{u^3+v^2=1}\\{u+v=1} [/TEX]
Tính ra u,v\Rightarrow x=?

[TEX]5)\\AM-GM\\:a)\\(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\\b)(a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq 8[/TEX]

[TEX]6.AM-GM\\(a+1)(b+1)=a+b+ab+1 \geq ab+2\sqrt{ab}+1=(1+\sqrt{ab})^2[/TEX]
b)T.T
_________________________________________

[TEX]4. 1-\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b}}+1-\frac{b+c}{\sqrt{b+c^2}}=\frac{\sqrt{a^2+b}-(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{\sqrt{b+c^2}-(b+c)}{\sqrt{b+c^2}} \leq 0 (tu \ c.m)\\\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[son9701]

Lâu lâu vào chém :
2a/Ta có:
[TEX]x^4+4y^4=(x^2+2y^2)^2-4x^2y^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)[/TEX]
Tới đây là ok nhỉ ???

số nguyên tố là số tự nhiên > 1,chỉ có 2 ước số nguyên dương là 1 và chính nó

Cách khác câu 6:
Câu a: biến đổi tương đương hoặc dùng bất đẳng thức bunhiacốpxki:
[tex]((\sqrt{a})^2+1^2)((\sqrt{b})^2+1^2) \geq (\sqrt{ab}+1)^2 [/tex]
câu b: áp dụng bất đẳng thức ở câu a:
[TEX](a+1)(b+1) \geq (1+\sqrt{ab})^2 ; (d+1)(c+1)\geq (\sqrt{cd}+1)^2 [/TEX]
Nhân theo vế :
[TEX]\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) \geq [((\sqrt[4]{ab})^2+1)((\sqrt[4]{cd})^2+1)]^2 \geq [(\sqrt[4]{abcd}+1)^2]^2= (\sqrt[4]{abcd}+1)^4[/TEX](đpcm)

Câu 3 nek:Bổ đề phụ :
[QOUTE] trong 1 tam giác đều,số đo độ dài đường cao luôn lớn hơn đường kính đường tròn nội tiếp [/QOUTE]

Áp dụng : đặt số đo độ dài 3 đường cao lần lượt là x;y;z;độ dài 3 cạnh tam giác là a;b;c. --> x;y;z > 2.1=2
[TEX]\Rightarrow x;y;z \geq 3 \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1[/TEX]
Mà :
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{a+b+c}{2S}=\frac{a+b+c}{r(a+b+c)}=\frac{1}{r}=1[/TEX]
Từ đó rút ra x=y=z=3 => tam giác đều

 

[i_love_math1997]

mình ko hiểu chỗ này à,tại sao[tex]\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{a+b+c}{S}[/tex]

 

[son9701]

mình ko hiểu chỗ này à,tại sao[tex]\frac{a}{ax}+\frac{b}{by}+\frac{c}{cz}=\frac{a+b+c}{S}[/tex]

mình nhầm bạn ạ.đáng ra là ax=by=cz=2S (công thức tính diện tích)

nói chung mình trình bày vẫn ẩu vs ngu