toán 9, mọi người giúp mình với nha

[xuka_thongminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với mọi số thực a, b,c, chứng minh rằng:
a^2 + b^2 + c^2 \geq (1/2)(a + b +c )^2
mọi người làm chi tiết giúp mình luôn nha. tks mọi người nhiều

 

[cuccuong]

với mọi số thực a, b,c, chứng minh rằng:
a^2 + b^2 + c^2 \geq (1/2)(a + b +c )^2
mọi người làm chi tiết giúp mình luôn nha. tks mọi người nhiều

sao có thể như vậy được? Lấy ví dụ đơn giản là a=b=c=1 thì bđt sai
có thể đề là [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]

 

[datlvmpn]

với mọi số thực a, b,c, chứng minh rằng:
a^2 + b^2 + c^2 \geq (1/2)(a + b +c )^2
mọi người làm chi tiết giúp mình luôn nha. tks mọi người nhiều

Nhân 2 với (a^2 +b^2 +c^2), khai triển 2 vế ra được (a-b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 (luôn đúng).

 

[quynhnhung81]

Nhân 2 với (a^2 +b^2 +c^2), khai triển 2 vế ra được (a-b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 (luôn đúng).

Sai chắc luôn
Theo cách của bạn là thế này
[TEX](a^2+b^2+c^2)\geq \frac{1}{2}(a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b-c)^2 \geq 0 [/TEX]
Cái này sai vì [TEX](a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac[/TEX] mà

Cái này sai đề