[Toán 9] $minA=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}$

[acquyvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a)[TEX](x+\sqrt{2011+x^2})(y+\sqrt{2011+y^2})=2011[/TEX]. Tính giá trị biểu thức
[TEX]T=x^{2011}+y^{2011}[/TEX]
b) Tính tổng
[TEX]S=\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{8+\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+.......+\frac{240+\sqrt{14399}}{\sqrt{119}+\sqrt{121}}[/TEX]
Câu 2: Giải hệ phương trình
[TEX]\left\{ x^3-3x^2+2x-5=y \\ y^3+3y^2+2y-5=z \\ z^3+3z^2+2z-3=x \right\[/TEX]
Câu 3:
a) Tìm số nguyên dương n để [TEX]B=n^4+n^3+n^2+n+1[/TEX] là số chính phương
b) So sánh M và N biết [TEX]M=(2010^{2010}+2011^{2010})^{2011}[/TEX] và [TEX]N=(2010^{2011}+2011^{2011})^{2010}[/TEX]
Câu 4: cho a, b, c là các số dương. Tìm gtnn của biểu thức
[TEX]A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c}[/TEX]

@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề

 

[nguyenbahiep1]

Câu 1:
a)

. Tính giá trị biểu thức

[laTEX](x-\sqrt{2011+x^2})(x+\sqrt{2011+x^2})(y+\sqrt{2011+y^2})=2011(x-\sqrt{2011+x^2}) \\ \\ -2001.(y+\sqrt{2011+y^2})=2011(x-\sqrt{2011+x^2}) \\ \\ y+\sqrt{2011+y^2} = \sqrt{2011+x^2}-x \\ \\ y+x + \sqrt{2011+y^2}-\sqrt{2011+x^2} = 0 \\ \\ x+y +\frac{y^2-x^2}{\sqrt{2011+y^2})+\sqrt{2011+x^2}} =0 \\ \\ (x+y). ( 1 + \frac{y-x}{\sqrt{2011+y^2})+\sqrt{2011+x^2}}) = 0 \\ \\ x = - y \Rightarrow x^{2011} = -y^{2011} \\ \\ x^{2011} + y^{2011} = 0 [/laTEX]

 

[braga]

$\fbox{4}$.
Đặt $$\left\{ \begin{array}{l} x=a+b+2c \\ y=2a+b+c \\ z=a+b+3c \end{array}\right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} a=y+z-2x \\ b=5x-y-3z \\ c=z-x \end{array}\right.$$

Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
$$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
Vậy ta có dpcm.