[Toán 9] min $P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

[mp_1998_c3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y >0 t/m : $(\sqrt[2]{x}+1)(\sqrt[2]{y}+1)\geq 4$

Tìm min $P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}$

Bài 2: Cho $\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{\sqrt[2]{5}}{2}$

Tìm$ max A= 3\sqrt[2]{2x-1} +x\sqrt[2]{5-4x^2} $

Bài 3: Cho a,b,c >0 và$ abc=1 $

$ M= \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$


:khi (16)::khi (16): LAM GIUP TUI SE HAU TA SAU :khi (16)::khi (16)::khi (16):

 

[conangbuongbinh_97]

Bài 1: Cho x,y >0 t/m : [TEX](\sqrt[2]{x}+1)(\sqrt[2]{y}+1)\geq 4[/TEX]

Tìm min P=[TEX]\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}[/TEX]

Ta có:

[TEX]P \geq \frac{(x+y)^2}{x+y}=x+y=(x+1)+(y+1)-2 \geq 2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-2\\=2(\sqrt{x}+1)+2(\sqrt{y}+1)-6 \geq 2\sqrt{2.2.(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)-6=2[/TEX]
Min P=2
"="\Leftrightarrow x=y=1

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

2. $$\begin{aligned}A& = 3\sqrt{2x-1} + x\sqrt{5 - 4x^2}\\ & \le 3. \frac{2x-1 + 1}{2} + \frac{x^2 + 5 -4x^2}{2}\\&= \frac{-3x^2 + 6x + 5}{2} \\& = \frac{-3(x-1)^2 + 8}{2} \\& \le 4 \end{aligned}$$
Dấu "=" \Leftrightarrow x = 1
3. abc=1 \Rightarrow $\frac{1}{ab+b+1} + \frac{1}{bc+c+1} + \frac{1}{ca+a+1} = 1$
Ta có: $a^2 + 2b^2 + 3 = a^2 + b^2 + b^2 + 1 +2 \ge 2ab + 2b + 2 = 2 (ab+b+1)$
\Rightarrow $M \le \frac{1}{2(ab+b+1)} + \frac{1}{2(bc+c+1)} + \frac{1}{2(ca+a+1)} = \frac{1}{2}$
Dấu "=" \Leftrightarrow a=b=c=1