Toán 9-MIN-MAX

[ngobaotuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x;y thỏa mãn: $8x^2 +y^2+ \dfrac{1}{4x^2} =4$
Xác định x;y để xy Min

Bài 2: Cho x thuộc R thay đổi thỏa mãn $x^2+(3-x)^2\ge 5$
Tìm Min $P= x^4 +(3-x)^4 +6x^2.(3-x)^2$

Bai3: Cho $A=-x^2-y^2+xy+2x+2y$.Tìm các cặp số (x;y) để A max.Tìm Max A

Bài 4:Cho x;y >0 thỏa mãn x+y ≥ 0
Tìm Min $P= 3x+2y+ \dfrac{6}{x} +\dfrac{8}{y}$

Bài 5:Tìm $MinP = \dfrac{4a}{b+c-a} + \dfrac{9b}{a+c-b}+ \dfrac{16c}{a+b-c}$

Bài 6: Cho x>1.Tìm Min $A= \dfrac{x^4+1}{x(x-1)(x+1)}$

Bài 7:Cho x;y;z > 0. Tìm Max $M= \dfrac{xyz} {(x+y)(y+z)(x+z)}$


@MOD: Hãy học kĩ cách gõ công thức toán tại đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917. Mình đã sửa giúp bạn!

 

[viethoang1999]

Bài 5:
Đặt $b+c-a=x; a+c-b=y ; a+b-c=z$
\Rightarrow $a= \dfrac{y+z}{2 }; b= \dfrac{x+z}{2}; c= \dfrac{x+y}{2}$
\Rightarrow $A = \dfrac{4(y+z)}{2x}+\dfrac{9(x+z)}{2y}+\dfrac{16(x+y)}{2z}$
$= \left ( \dfrac{4y}{2x}+\dfrac{9x}{2y} \right )+ \left ( \dfrac{4z}{2x}+\dfrac{16x}{2z} \right ) + \left ( \dfrac{9z}{2y}+\dfrac{16y}{2z} \right )\ge 2.(3+4+6)=26$
Dấu $"="$ xảy ra khi:
$\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}; \dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{4}; \dfrac{z}{x}=2$


Bạn luyện tập một bài tương tự tại đây: http://truongviethoang99.blogspot.com/2014/05/tim-min-sfracacb-afrac4bac-bfrac9cab-c.html

 

[viethoang1999]

Bài 4:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\left ( \dfrac{3}{2}x+\dfrac{3}{2}y \right ) + \left ( \dfrac{3}{2}x+ \dfrac{6}{x} \right )+\left ( \dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y} \right )\ge 9+6+4=19$
Dấu bằng xảy ra khi $x=2;y=4$

 

[viethoang1999]

Bài 2: (quá quen rồi)
Xem tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/111772-tìm-min-của-px43-x46x23-x2/

Hoặc tại đây: http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/124304-px43-x46x23-x2/

 

[viethoang1999]

Bài 1:
Quy đồng giả thiết ta có:
$4x^2y^2=-32x^4+16x^2+1=-32 \left ( x^2-\dfrac{1}{4} \right )^2+1\le 1$
\Rightarrow $x^2y^2\le \dfrac{1}{4}$
\Rightarrow $xy\ge -\dfrac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi $x=\dfrac{1}{2}; y=-1$

 

[viethoang1999]

Bài 3:

$A=-\left ( x-\dfrac{y}{2}-1 \right )^2-\dfrac{3}{4} (y-2)^2+4\le 4$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=2$

 

[viethoang1999]

Bài 7: (rất quen thuộc )
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$(x+y)(y+z)(z+x)\ge 2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz$
\Rightarrow $\dfrac{xyz}{(x+y)(y+z)(z+x)}\le \dfrac{1}{8}$
Dấu $"="$ có khi: $x=y=z$