[Toán 9]Mấy anh giúp em với

B

buimaihuong

cho tam giác ABC có AB=c; AC=b; BC=a, phân giác AD
a) Cm hệ thức DA bình = AB.AC- BD.CD
b) tính độ dài AD?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài giải như sau:

áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

[TEX]\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{DC} = \frac{c}{b}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]BD = \frac{c.DC}{b}[/TEX]

vậy [TEX]BD.DC = \frac{c.DC^2}{b}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]AB.AC = c.b = BD.DC = \frac{c.DC^2}{b} [/TEX]

\Rightarrow [TEX]b^2 = DC^2[/TEX] do b, DC > 0

nên \Rightarrow b = DC = AC

vậy \Rightarrow BD = a -b

áp dụng định lí cosin ta có[TEX]cosA = \frac{b^2 + c^2 -a^2}{2bc}[/TEX]

\Rightarrow góc A \Rightarrow [TEX]\frac{1}{2}A[/TEX] \Rightarrow góc CDA

\Rightarrow ACD = 180 - góc BAC

áp dụng định lí cosin: [TEX]AD^2 = AC^2 + DC^2 - 2AC.DCcosACD[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom