[Toán 9]Mấy anh giúp em mới :-D

[bachlong0310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có Ab=c AC=b BC=a, phân giác AD
a) CM AD^2= AB.AC-BD.DC
b) Tính AD

Chú ý:Tiếng Việt có dấu ở tiêu đề và post bài đúng pic hình

 

[lan_phuong_000]

Vẽ đường tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC (tự vẽ hình nha)
Gọi E là giao điểm của AD và (O)
a) Ta có: [tex] \triangle \ ABD \sim \ \triangle \ CED [/tex]
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}[/tex]
[tex] \Rightarrow AD.ED=BD.CD [/tex]
[tex]\Rightarrow AD(AE-AD)=BD.CD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AD^2 = AD.AE - BD.CD[/TEX]
Lại có [tex] \triangle \ ABD \sim \ \triangle \ AEC [/tex] (g-g)
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AE}= \frac{AD}{AC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB.AC = AD.AE[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AD^2 = AB.AE - BD.CD[/TEX]
b) Vì AD là tia phân giác
[TEX]\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{BA}{CA}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{DB}{c}=\frac{DC}{b}=\frac{BD+DC}{c+b}=\frac{a}{b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DB= \frac{ac}{b+c}[/TEX] và [TEX]DC=\frac{ab}{b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AD^2 = bc - \frac{a^2bc}{(b+c)^2}[/TEX]