[Toán 9] Lượng giác

[ngobin3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức:
$sin^{12} x + cos^{12} x$ ($x$ là góc nhọn trong tam giác)

 

[congchuaanhsang]

Bạn ơi đề bài là tìm min hay tìm max? Nếu là tìm min thì lời giải đây nè:
Gọi A là biểu thức cần tìm min
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(sin^6x+cos^6x)^2$\leq2($sin^{12}x$+$cos^{12}x$)
\LeftrightarrowA\geq$\frac{(sin^6x+cos^6x)^2}{2}$
Đặt B=$sin^6x$+$cos^6x$\RightarrowA\geq$\frac{B^2}{2}$
Mặt khác $sin^6x$+$cos^6x$=($sin^2x$+$cos^2x$)($sin^4x$-$sin^2x$ $cos^2x$+$cos^4x$)
Vì $sin^2x$+$cos^2x$=1\RightarrowB=$sin^4x$-$sin^2x$ $cos^2x$+$cos^4x$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$sin^4x$+$cos^4x$\geq$\frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{2}$=$\frac{1}{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
sinx.cosx\leq$\frac{sin^2x+cos^2x}{2}$=$\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow$sin^2x$ $cos^2x$\leq$\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow-$sin^2x$ $cos^2x$\geq-$\frac{1}{4}$
Do đó B\geq$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
Mà A\geq$\frac{B^2}{2}$\geq$\frac{( \frac{1}{4})^2 }{2}$=$\frac{1}{32}$
Vậy $A_{min}$=$\frac{1}{32}$\Leftrightarrowx=$45^0$

 

[popstar1102]

Bạn ơi đề bài là tìm min hay tìm max? Nếu là tìm min thì lời giải đây nè:
Gọi A là biểu thức cần tìm min
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$(sin^6x+cos^6x)^2$\leq2($sin^{12}x$+$cos^{12}x$)
\LeftrightarrowA\geq$\frac{(sin^6x+cos^6x)^2}{2}$
Đặt B=$sin^6x$+$cos^6x$\RightarrowA\geq$\frac{B^2}{2}$
Mặt khác $sin^6x$+$cos^6x$=($sin^2x$+$cos^2x$)($sin^4x$-$sin^2x$ $cos^2x$+$cos^4x$)
Vì $sin^2x$+$cos^2x$=1\RightarrowB=$sin^4x$-$sin^2x$ $cos^2x$+$cos^4x$
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
$sin^4x$+$cos^4x$\geq$\frac{(sin^2x+cos^2x)^2}{2}$=$\frac{1}{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
sinx.cosx\leq$\frac{sin^2x+cos^2x}{2}$=$\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow$sin^2x$ $cos^2x$\leq$\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow-$sin^2x$ $cos^2x$\geq-$\frac{1}{4}$
Do đó B\geq$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$
Mà A\geq$\frac{B^2}{2}$\geq$\frac{( \frac{1}{4})^2 }{2}$=$\frac{1}{32}$
Vậy $A_{min}$=$\frac{1}{32}$\Leftrightarrowx=$45^0$

nhưng mà họ bảo tim giá tri lớn nhất tức là tim max đo bạn à
con phần tim thi mình chưa tính