[Toán 9] Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương

[hoangtubongdem5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Rút gọn biểu thức P = [TEX]\sqrt[]{x + 2\sqrt[]{x - 1}}[/TEX] + [TEX]\sqrt[]{x - 2\sqrt[]{x - 1}}[/TEX]
2/ Cho a > 0, hãy so sánh [TEX]\sqrt[]{a + 1} + \sqrt[]{a + 3}[/TEX] với [TEX]2\sqrt[]{a + 2}[/TEX]

Với lại cho mình hỏi hiện tại còn tuyển quản trị viên nữa ko. Năn ngoái làm rồi mà năm nay ko bik còn tuyển nữa ko ?

 

[eye_smile]

1,ĐKXĐ: $x$ \geq 1
$P=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|$
+Với $x$ \geq 2 \Rightarrow $\sqrt{x-1}-1$ \geq 0
\Rightarrow $P=2\sqrt{x-1}$
+Với $1$ \leq $x<2$ \Rightarrow $\sqrt{x-1}-1<0$
\Rightarrow $P=2$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1: ĐKXĐ: $x \geq 1$

$P=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-
1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|$

Xét $1 \leq x < 2$

$\rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$

Xét $x \geq 2$

$\rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\sqrt{x-1}$

Bài 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:

$\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3} \leq \sqrt{2(a+1+a+3)}=\sqrt{4(a+2)}=2\sqrt{a+2}$
Dấu $"="$ không xảy ra

Vậy $ \sqrt{a+1}+\sqrt{a+3} < 2\sqrt{a+2}$

 

[hoangtubongdem5]

Bài 1: ĐKXĐ: $x \geq 1$

$P=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-
1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=\sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|$

Xét $1 \leq x < 2$

$\rightarrow P=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$

Xét $x \geq 2$

Anh, cho em hỏi vì sao lại xét 2 trường hợp là: [TEX]1 \leq x \leq 2[/TEX] và [TEX]x > 2[/TEX] vậy a

 

[eye_smile]

2,${(\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3})^2}=2a+4+2\sqrt{(a+1)(a+3)}$
${(2\sqrt{a+2})^2}=2a+4+2(a+2)$
Ta có: $\sqrt{(a+1)(a+3)}$ \leq $\dfrac{a+1+a+3}{2}=a+2$
\Rightarrow $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}<2\sqrt{a+2}$

 

[duchieu300699]

Anh, cho em hỏi vì sao lại xét 2 trường hợp là: [TEX]1 \leq x \leq 2[/TEX] và [TEX]x > 2[/TEX] vậy a

TH1: $\sqrt{x-1}-1$ \leq 0 \Leftrightarrow $\sqrt{x-1}$ \leq 1 \Leftrightarrow $x-1$ \leq 1
\Rightarrow 1 \leq x \leq 2

TH2: $\sqrt{x-1}-1$ > 0 \Leftrightarrow $\sqrt{x-1}$ > 1 \Leftrightarrow $x-1$ > 1
\Rightarrow x > 2

 

[ngoc_bb]

( Toán 9)

Ai giúp mik nói cách viết căn thế nào nhỉ ? @};- thanks trước