[Toán 9] Lập phương trình bậc hai có hệ số là số nguyên

[kieutrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lập phương trình bậc hai có hệ số là số nguyên và nhận [TEX]\frac{\sqrt{2} -1 }{\sqrt{2} +1 }[/TEX] làm nghiệm .
Hướng dẫn chi tiết giúp mình với , dạng này mình chưa được thành thạo lắm
ai có đề khác tương tự post cho mình nha
cảm ơn trước!!!!!!!!!!!

 

[shayneward_1997]

Ý tưởng của dạng bài này là chọn thêm biểu thức để sau khi nhân và cộng với nghiệm ban đầu được các số nguyên từ đó sd Viet đảo:

Chọn [TEX]x_2=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}[/TEX]

Như vậy:
[TEX]x_1+x_2=6[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=1[/TEX]

Sau đó bạn dùng định lí Viet đảo là ra

 

[son9701]

Trục căn thức cái đã:
[tex]x=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}-1)^2=3-2\sqrt{2}[/tex]
Tới đây ta chọn 1 số thường là biểu thức liên hợp của x:
Xét [tex]y=3+2\sqrt{2}[/tex]
Ta có: xy=1 và x+y=6 nên theo định lí Viète ta có x;y là 2 nghiệm pt:[tex]x^2-6x+1=0[/tex]
(Đó chính là pt cần tìm)

Dưới đây là 1 ví dụ của dạng bài tập này(Nhìn khá hóc đấy bà con ạ):
1/Cho bt: [tex]B=x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x-2017[/tex]
K dùng máy tính hãy tính B khi
[tex]x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}[/tex]

 

[kieutrang97]

Trục căn thức cái đã:
[tex]x=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}-1)^2=3-2\sqrt{2}[/tex]
Tới đây ta chọn 1 số thường là biểu thức liên hợp của x:
Xét [tex]y=3+2\sqrt{2}[/tex]
Ta có: xy=1 và x+y=6 nên theo định lí Viète ta có x;y là 2 nghiệm pt:[tex]x^2-6x+1=0[/tex]
(Đó chính là pt cần tìm)

Dưới đây là 1 ví dụ của dạng bài tập này(Nhìn khá hóc đấy bà con ạ):
1/Cho bt: [tex]B=x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x-2017[/tex]
K dùng máy tính hãy tính B khi
[tex]x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}[/tex]

bạn ơi nhưng tại sao phải chọn số liên hợp mà không phải là cái gì khác ???
nhưng sao không thấy bạn nói gì tới hệ số nguyên nhỉ??đây là pt duy nhất thoả mãn đề bài hay còn có thể lập được một pt khác nữa??
giải thích cặn kẽ cho mình nhé năn nỉ đó

 

[minhtuyb]

Mấy bác quên dạng tổng quát rồi ):
Đồng ý biểu thức là [TEX]x^2-6x+1=0[/TEX] . Tuy nhiên dạng tổng quát các biểu thức cần tìm là: [TEX]kx^2-6kx+k=0[/TEX] với [TEX]k\in Z;k\neq 0[/TEX]

 

[netarivar]

Mấy bác quên dạng tổng quát rồi ):
Đồng ý biểu thức là [TEX]x^2-6x+1=0[/TEX] . Tuy nhiên dạng tổng quát các biểu thức cần tìm là: [TEX]kx^2-6kx+k=0[/TEX] với [TEX]k\in Z;k\neq 0[/TEX]

Tú nói gì mình không hiểu chắc do ngu quá =))), nếu nói như Tú thì ở đây k bằng 1 còn gì :|

 

[kieutrang97]

Trục căn thức cái đã:
[tex]x=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}-1)^2=3-2\sqrt{2}[/tex]
Tới đây ta chọn 1 số thường là biểu thức liên hợp của x:
Xét [tex]y=3+2\sqrt{2}[/tex]
Ta có: xy=1 và x+y=6 nên theo định lí Viète ta có x;y là 2 nghiệm pt:[tex]x^2-6x+1=0[/tex]
(Đó chính là pt cần tìm)

Dưới đây là 1 ví dụ của dạng bài tập này(Nhìn khá hóc đấy bà con ạ):
1/Cho bt: [tex]B=x^5-6x^4+12x^3-4x^2-13x-2017[/tex]
K dùng máy tính hãy tính B khi
[tex]x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}[/tex]

mình có cách này ngắn hơn nhưng không biết có đúng không
các bác nhận xét cho em sửa nhé!!!!!

pt có nghiệm là :[TEX]\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} =3- 2\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x-3=-2\sqrt{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-3)^2 =(-2\sqrt{2} )^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 -6x +9 =8[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2 -6x +1 =0[/TEX]

 

[minhtuyb]

Tú nói gì mình không hiểu chắc do ngu quá =))), nếu nói như Tú thì ở đây k bằng 1 còn gì :|

Giờ mấy thấy cm này
Ta phải "tìm tất cả" chứ, VD [tex]2x^2-12x+2=0[/tex] vẫn TM đề bài mà ). Với [TEX]k=-1;-2;2;3;4;...[/TEX] thì ta vẫn thu được đa thức hệ số nguyên nhận x là nghiệm )
Đã bảo tổng quát mà lị, nếu bài này 2đ thì tổng quát tầm 0,5 điểm đó =))