[Toán 9] Làm bài này xem nhé

[kelly_cute_isme]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c thoã mãn [TEX]0 \leq a \leq 2 ; 0 \leq b \leq2; 0\leq c \leq2[/TEX]
và [TEX]a+b+c = 3[/TEX].Chứng minh rằng : [TEX]a^3 + b^3 +c^3 \leq 9[/TEX]

 

[jupiter994]

đề có sai ko hả bạn , hình như là [tex]0 \leq a \leq b \leq 1[/tex] ; [tex]c\leq2 [/tex]chứ

 

[kelly_cute_isme]

Không sai đâu bạn ạ,tớ đọc kĩ rồi... .
Ai làm thử xem nào!!^^

 

[love_is_everything_96]

Cho 3 số a,b,c thoã mãn [TEX]0 \leq a \leq 2 ; 0 \leq b \leq2; 0\leq c \leq2[/TEX]
và [TEX]a+b+c = 3[/TEX].Chứng minh rằng : [TEX]a^3 + b^3 +c^3 \leq 9[/TEX]

Giả sử [tex]0\le a\le b\le c\le2[/tex]
Ta có
[tex]a+b+c\ge3a\Rightarrow a\le1\\3=a+b+c\le3c\Rightarrow c\ge1[/tex]
Do đó [tex]0\le a\le 1\le c\le2[/tex]
Ta có: [tex]1\le c\le2\Leftrightarrow(c-1)(c-2)\le0\Leftrightarrow c^2\le3c-2\Leftrightarrow c^3\le3c^2-2c\le3(3c-2)-2c=7c-6[/tex]
Và [tex]0\le a\le 1\Leftrightarrow a^3\le a[/tex]
Xét hai trường hợp:
1. Nếu [tex]0\le b\le1\Leftrightarrow b^2\le b[/tex]
Khi đó [tex]a^3+b^3+c^3\le a+b+7c-6=3+6c-6\le3+6.2-6=9[/tex].
2. Nếu [tex]1\le b\le2\Leftrightarrow b^3\le7b-6[/tex]
Khi đó [tex]a^3+b^3+c^3\le a+7b-6+7c-6=7(a+b+c)-6a-12=9-6a\le9[/tex]
Trong cả hai trường hợp ta đều có đpcm

 

[jupiter994]

cái này xài abel
[tex]a^3+b^3+c^3 \leq 9[/tex]
không mất tính tổng quát giả sử [tex]0 \leq c \leq b \leq a \leq 2[/tex]
ta có [tex]a^3+b^3+c^3 \leq 9[/tex]
<=>[tex]P= (2^3-a^3)+(1^3-b^3) +(0^3-c^3)[/tex]
[tex]9-P=(2-a)(a^2+2a+4)+(1-b)(1+a+a^2)+(0-c)c^2 \geq 0 [/tex]
<=>[tex]9-P=(2-a)[4+2a+a^2 -(1+b+b^2)] +(2-a+1-b)[1+b+b^2 -(0-c)] +(3-a-b+0-c)c^2 \geq 0[/tex]
*[tex] (2-a)[4+2a+a^2 -(1+b+b^2)] \geq 0[/tex]
*[tex](2-a+1-b)[1+b+b^2 -(0-c)] \geq 0[/tex]
* [tex](3-a-b-c)c^2 =0[/tex]
-> [tex]P \geq 0[/tex] ->dpcm