H
hoamattroi_3520725127
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Cho $x \in [0; 1]$. Tìm Max của biểu thức $S = 13\sqrt{x^2 - x^4} + 9\sqrt{x^2 + x^4}$
Sử dụng bđt Cô- si ta có:
$\sqrt{4(1 - x^2)x^2} \le \dfrac{4(1 - x^2) + x^2}{2} = \dfrac{4 - 3x^2}{2}$
$\rightarrow 13\sqrt{x^2 - x^4} \le \dfrac{52 - 39x^2}{4}$
$\sqrt{9x^2.4(x^2 + 1)} \le \dfrac{9x^2 + 4(1 + x^2)}{2} = \dfrac{13x^2 + 4}{2}$
$\rightarrow 9\sqrt{x^2 + x^4} \le \dfrac{39x^2 + 12}{4}$
$\rightarrow S = 13\sqrt{x^2 - x^4} + 9\sqrt{x^2 + x^4} \le \dfrac{52 - 39x^2}{4} + \dfrac{39x^2 + 4}{4} = 16$
Với $4(1 - x^2) = x^2$ và $9x^2 = 4(1 + x^2) \leftrightarrow x = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ thì max S = 16.
Cho tớ hỏi lí do vì sao tách thành $\sqrt{4(1 - x^2)x^2}$ và $\sqrt{9x^2.4(1 + x^2)}$ ?
Bài 2: Cho các số thực a;b;c thỏa mãn $a \ge 2; b \ge 9; c \ge 1945$ và a + b + c = 2000. Tìm Max P = abc.
Do a + b + c = 2000 và $c \ge 1945$ nên $a + b \le 55$
Sử dụng bđt Cô si ta có:
$(\dfrac{778}{11})^2.abc = \dfrac{778}{11}a.\dfrac{778}{11}.bc \le [\dfrac{{778}{11}(a + b) + c}{3}]^3 = [\dfrac{{767}{11}(a + b) + (a + b + c)}{3}]^3 \le (\dfrac{767.5 + 2000}{3})^3 = 1945^3$
$\rightarrow P = abc \le \dfrac{1945.55^2}{4}$
Với a = b = 55/2; c = 1945 thì $max S = \dfrac{1945.55^2}{4}$
Tại sao nhân thêm $(\dfrac{778}{11})^2$ vào abc ?
Sử dụng bđt Cô- si ta có:
$\sqrt{4(1 - x^2)x^2} \le \dfrac{4(1 - x^2) + x^2}{2} = \dfrac{4 - 3x^2}{2}$
$\rightarrow 13\sqrt{x^2 - x^4} \le \dfrac{52 - 39x^2}{4}$
$\sqrt{9x^2.4(x^2 + 1)} \le \dfrac{9x^2 + 4(1 + x^2)}{2} = \dfrac{13x^2 + 4}{2}$
$\rightarrow 9\sqrt{x^2 + x^4} \le \dfrac{39x^2 + 12}{4}$
$\rightarrow S = 13\sqrt{x^2 - x^4} + 9\sqrt{x^2 + x^4} \le \dfrac{52 - 39x^2}{4} + \dfrac{39x^2 + 4}{4} = 16$
Với $4(1 - x^2) = x^2$ và $9x^2 = 4(1 + x^2) \leftrightarrow x = \dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ thì max S = 16.
Cho tớ hỏi lí do vì sao tách thành $\sqrt{4(1 - x^2)x^2}$ và $\sqrt{9x^2.4(1 + x^2)}$ ?
Bài 2: Cho các số thực a;b;c thỏa mãn $a \ge 2; b \ge 9; c \ge 1945$ và a + b + c = 2000. Tìm Max P = abc.
Do a + b + c = 2000 và $c \ge 1945$ nên $a + b \le 55$
Sử dụng bđt Cô si ta có:
$(\dfrac{778}{11})^2.abc = \dfrac{778}{11}a.\dfrac{778}{11}.bc \le [\dfrac{{778}{11}(a + b) + c}{3}]^3 = [\dfrac{{767}{11}(a + b) + (a + b + c)}{3}]^3 \le (\dfrac{767.5 + 2000}{3})^3 = 1945^3$
$\rightarrow P = abc \le \dfrac{1945.55^2}{4}$
Với a = b = 55/2; c = 1945 thì $max S = \dfrac{1945.55^2}{4}$
Tại sao nhân thêm $(\dfrac{778}{11})^2$ vào abc ?
