Toán Toán 9 khó

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a= xy+[tex]\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}[/tex] và b= x[tex]\sqrt{1+y^2}[/tex] + y[tex]\sqrt{1+x^2}[/tex] với x,y là 2 số thực. Tìm mối liên hệ giữa a và b không phụ thuộc vào x,y.

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$a^2=x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}
\\b^2=x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}
\\\Rightarrow a^2-b^2=x^2y^2+1+y^2+x^2+x^2y^2-2x^2y^2-x^2-y^2=1
\\\Rightarrow a^2-b^2=1(Q.E.D)$