Toán 9 khó

[hoailinhminho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$Cho x,y nguyên dương và x + y = 2013$
Tìm min, max của P= $x(x^2+y)$ + $y(y^2+x)$
2. Cho a,b,c > 0 . Cm:
$\frac{1}{a^2+b^2}$ + $\frac{1}{b^2 + c^2}$ +$\frac{1}{c^2+ a^2}$ \geq $\frac{9}{4(ab + bc +ca)}$

 

[braga]

$\fbox{2}.$ Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có:
$$\sum \dfrac{1}{a^2+b^2}\ge \dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Nhưng thật hay là $a^2+b^2+c^2\le 2(ab+bc+ca)$

 

[trungkstn@gmail.com]

Chắc là thế này
$P = 2013^{3} -(3.2013-2)xy $
vì $x+y = 2013$ mà 2013 là số lẻ nên $x,y$ không thể bằng nhau
Do đó nếu $x > y$ thì $x \ge y + 1$ nên $xy \le (x-1)(y+1)$
Tương tự nếu $x-1 > y+1$ thì $(x-1)(y+1) \le (x-2)(y+2)$
...
Nên $P_{min}$ tại $(x,y) = (1006,1007)$ hoặc $(x,y)=(1007,1006)$
$P_{max}$ tại $(x,y) = (1,2012)$ hoặc $(x,y)=(2012,1)$