[Toán 9] khó

[muttay04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy mod và các mem giải giúp nha 8/11 thi rùi

1)Giả sử a và b là 2 số dương khác nhau t/m
$$a - b = \sqrt {1 - b^2 } - \sqrt {1 - a^2 }$$ .C/mR $a^2$+$b^2$=1

2)Cho các số thực a,b,c dương C/m

$$\frac{{(a + b)^2 }}{{ab}} + \frac{{(b + c)^2 }}{{bc}} + \frac{{(c + a)^2 }}{{ac}} \ge 9 + 2(\frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}})$$

viết latex nha
:khi (35)::khi (35)::khi (35):

 

[hoang0965397630]

câu1:
giả sử $a^2 + b^2 =1$
=> $a - b = \sqrt{a^2+b^2-b^2} - \sqrt{a^2+b^2-a^2}$
<=> $a-b = \sqrt{a^2} - \sqrt{b^2}$
<=> $a-b = a-b$ (đúng)
=> $a^2+b^2 = 1$

Chú ý gõ latex
Đã sửa

 

[angleofdarkness]

$a - b = \sqrt {1 - b^2 } - \sqrt {1 - a^2 }$

\Leftrightarrow $a+\sqrt {1 - a^2 }=b+ \sqrt {1 - b^2 }.$

\Leftrightarrow $(a+\sqrt {1 - a^2 })^2=(b+ \sqrt {1 - b^2 })^2.$

\Leftrightarrow $a^2+c-a^2+2.a.\sqrt {1 - a^2 }=b^2+c-b^2+2.b.\sqrt {1 - b^2 }.$

\Leftrightarrow $a.\sqrt {1 - a^2 }=b.\sqrt {1 - b^2 }.$

\Leftrightarrow $(a.\sqrt {1 - a^2 })^2=(b.\sqrt {1 - b^2 })^2.$

\Leftrightarrow $a^2.(1-a^2)=b^2.(1-b^2).$

\Leftrightarrow $a^2-b^2-a^4+b^4=0.$

\Leftrightarrow $(a^2-b^2)(a^2+b^2-1)=0.$

a khác b (gt) \Rightarrow $a^2+b^2=1.$

 

[letsmile519]

Đội 4:


phải cm

[TEX]\frac{{(a + b)^2 }}{{ab}} + \frac{{(b + c)^2 }}{{bc}} + \frac{{(c + a)^2 }}{{ac}}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+6 \ge 9 + 2(\frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}})[/TEX]

[TEX] \frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+6 \ge 3+ 2(\frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}})[/TEX]

Ta có [TEX]2\frac{a}{{b + c}}\leq \frac{a}{2b}+\frac{a}{2c}[/TEX]

tương tự -> [TEX]\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+6\geq 2(\frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}})+\frac{1}{2}(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c})\geq 2(\frac{a}{{b + c}} + \frac{c}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}})+\frac{6}{2}[/TEX]

-> đpcm

Lưu ý : [TEX] \frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+6[/TEX] là $\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+6$ (xin lỗi BGK vì k biết sao TEX bị lỗi ạ)