[Toán 9] khó

[vietanb2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tg ABC có góc A = 60*, các góc B,C nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tg. Gọi H là giao điểm của BD & CE.
a,, t giác ADHE nt
b, Cm tg AED đồng dạng tg ACB
c, Tính tỉ số DE/ BC
d, Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC. CM: OA vuông góc với DE
(gợi ý: kẻ Ax vuông góc với OA)

 

[huongmot]

Câu a) và b) bạn tự làm
c) Vì $\triangle AED \sim\triangle ACB$
$\rightarrow \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AC}$
Xét $\triangle ACE$
Có $\widehat{AEC}=90^o$
$\widehat{CAE}=60^o$
$\rightarrow cos 60^o= \dfrac{AE}{AC} =\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}$

d) Kẻ $Ax\bot OA$
Xét (O)
Có: $\widehat{BAK}$ là góc tạo bởi tt và dây cung chắn AB
$\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn cung AB
$\rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{ACB}$
Mà $\widehat{BCA}=\widehat{AED}$(2 tam giác đồng dạng)
$\rightarrow \widehat{AED}=\widehat{EAK}$
Mà 2 góc trên SLT
$\rightarrow AK//DE$
Mà $OA\bot AK$
$\rightarrow OA\bot DE$ (đpcm)

 

[nguyenquynang]

cho tam giác ABC có góc [TEX]A<90^o[/TEX] nội tiếp đường tròn (O). các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại N,M
1, Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
2, Chứng minh MN // DE từ đó suy ra OA vuông góc với DE
3, Qua A kẻ đường thẳng // DE cắt BC ở K. Chứng minh [TEX]KA^2=KB.KC[/TEX]
4, Cho BC cố định còn A di động trên cung lớn BC của (O) cố định. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi(phần này nha)