[Toán 9] Khó

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm tất cả các số thực x1, x2, x3,…, x2005 thỏa mãn:
Căn(x1-1)+2 căn(x2-2^2)+ ….+ 2005 căn(x2005 – 2005^2)=1/2(x1+x2+…+x2005)


2,Cho a>0 và 4(a^2)+a căn 2-căn 2=0. Chứng minh rằng: (a+1)/( căn(a^4+a^2+1)-a^2)=căn 2

3,Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1 là số chính phương

 

[1um1nhemtho1]

2,Cho $a>0$ và $4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$. Chứng minh rằng: $\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a^2+1}-a^2} = \sqrt{2}$

$4a^2+a\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$
\Leftrightarrow $2\sqrt{2}a^2+a-1=0$
\Leftrightarrow $a+1= 2- 2\sqrt{2}a^2$
\Rightarrow $\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a^2+1}-a^2}= \frac{2- 2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{a^4+a^2+1}-a^2}$

để $\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a^2+1}-a^2}= \sqrt{2}$ thì
$ \frac{2- 2\sqrt{2}a^2}{\sqrt{a^4+a^2+1}-a^2}= \sqrt{2}$
\Leftrightarrow$ \sqrt{a^4+a^2+1}-a^2= \sqrt{2}-2a^2$
\Leftrightarrow $\sqrt{a^4+a^2+1}= \sqrt{2}-a^2$
\Leftrightarrow $a^4+a^2+1= 2-2\sqrt{2}a^2+a^4$
\Leftrightarrow $1-2\sqrt{2}a^2=a^2$
mà $1-2\sqrt{2}a^2=a$ (theo gt) dẫn đến điều vô lí, Tức là đề sai thì phải =)))

 

[toanyhuyen]

a bình phương bằng a có thể a=0 hoặc a=1 giải ra đc biểu thức sau "1 - " = 1 hoặc 0
Đoán thế mà sao đúng là hay