[Toán 9 khó] Tím GTNN của biểu thức

[mrdoanhp1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : tím GTNN của biểu thức


A = x + [tex]\frac{9}{x-1}[/tex] +3 với x >1

Chú ý:Mem không được dùng chữ đỏ

 

[huynhbachkhoa23]

Ta luôn có $a^2+b^2\ge 2|ab|$
$$A=x-1+\dfrac{9}{x-1}+4 \ge 6+4=10$$

 

[transformers123]

Cách khác:

$A=x+\dfrac{9}{x-1}+3$

$\iff A=\dfrac{x^2-x+9+3x-3}{x-1}$

$\iff A=\dfrac{x^2-8x+16+10x-10}{x-1}$

$\iff A=\dfrac{(x-4)^2}{x-1}+10$

Ta có: $(x-4)^2 \ge 0$ mà $x-1 > 0$ nên $\dfrac{(x-4)^2}{x-1} \ge 0$

$\Longrightarrow A=\dfrac{(x-4)^2}{x-1} +10 \ge 10$

Vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $A=10$ khi $x-4=0 \iff x=4$