[Toán 9]Khó quá!Khó quá!Ai vào làm giùm với nhỉ?

V

vodanhlangtu44f7

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán bình thường nhá. Ko fải toán máy tính đâu.
Bài 1:a)Tính chính xác cos 36 độ
b)Giải pt [TEX]\sqrt[]{8-x}+\sqrt[]{10+x}=x^2+2x+7[/TEX]
c)Giải hệ pt:[TEX]6(x-\frac{1}{y})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}[/TEX]
Bài 2:Cho a,b là các số nguyên thoả mãn P=[TEX]a^2+b^2[/TEX] là số nguyên tố.P-5 chia hết cho 8.Giả sử các số nguyên x,y thoả mãn [TEX]ax^2-by^2[/TEX] chia hết cho P.CMR: Cả 2 số x,y đều chia hết cho P.
Bài 3:a)Năm vận đông viên mang số 1;2;3;4;5 được chia bằng mọi cách thành 2 nhóm.CMR:Ở 1 trong 2 nhóm ta luôn có 2 vận động viên mà hiệu các số của họ mang trùng với 1 trong các số mà người của nhóm đó mang.
b) Cho a,b,c>0.CMR:[TEX]\sqrt[]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b}}>2[/TEX]
Chú ý:[Toán 9]+tiêu đề
 
Last edited by a moderator:
B

buimaihuong

a, đây là lời giải với kiến thức cấp 3
ta có cos 36 độ = sin 54 độ

hay [TEX]1-2(sin18)^2[/TEX] = [TEX]3sin18 - 4(sin18)^3[/TEX]

đặt sin18 = x thi ta có pt bậc 3 theo ẩn x như sau [TEX]4x^3 - 2x^2 - 3x +1 =0[/TEX]


\Rightarrow [TEX](x-1)(4x^2+2x-1)[/TEX] = 0

\Rightarrow[x=1(loại vi sin 18 <1)

[[TEX]4x^2 + 2x -1 =0 [/TEX]co 2 nghiệm phân biêt

[TEX]\left[\begin{x_1 =\frac{\sqrt{5} -1}{4}}\\{x_2 =\frac{\sqrt{5} -1}{4}} [/TEX]

[TEX]x_1 thoa man[/TEX]

rồi sau đó thay vao [TEX]cos 36 = 1-2x^2[/TEX] suy ra kết quả

b, phương trình

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{8-x} - 3 + \sqrt{10+x} - 3 = x^2 + 2x + 1[/TEX]

nhân liên hợp:

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(\sqrt{8 -x} - 3)(\sqrt{8-x}+3)}{\sqrt{8-x} + 3} +\frac{(\sqrt{10 +x} - 3)(\sqrt{10+x}+3)}{\sqrt{10+x} = x^2 +2x +1 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{-x-1}{\sqrt{8-x}+3} + \frac{x+1}{\sqrt{10+x}+3} = (x+1)^2[/TEX]

\Leftrightarrow nghiệm x =-1

bài 2:

ta có [TEX]\left{\begin{a^2 + b^2 -5 chia het cho 8}\\{ax^2 - by^2 chia het cho ( a^2 +b^2)} [/TEX]

cần chứng minh x, y chia hết cho [TEX]a^2+b^2[/TEX]

thật vậy x chia hết cho[TEX]a^2+b^2[/TEX] \Rightarrow x = [TEX](a^2+b^2).p[/TEX]

và y = [TEX](a^2+b^2).q[/TEX]

thay x, y vào [TEX]ax^2 +by^2 chia het cho a^2 +b^2[/TEX] ta được

[TEX]a(a^2+b^2)^2. p^2 - b(a^2+b^2)^2.q^2 = (a^2+b^2).r[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a(a^2+b^2).p^2 - b(a^2+b^2).q^2 - r^2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^3.p^2 + ab^2.p^2 - b.a^2.q^2 + b^3.q^2 - r^2 = 0[/TEX]

thử làm đến đây xem ra không?
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

Bài 1:
b,đk: -10 \leqx \leq8
Ta có: [TEX]\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10} \leq \sqrt{2.(8-x+x+10)}=6[/TEX]
[TEX]x^2+2x+7=(x+1)^2+6 \geq6[/TEX]
VP=VT \Leftrightarrow x=-1
c,
đk: x,y,z#0
Đặt: [TEX]6(x-\frac{1}{x})=3(y-\frac{1}{z})=2(z-\frac{1}{x})=xyz-\frac{1}{xyz}=k[/TEX]

\Rightarrow[TEX]x-\frac{1}{y}=\frac{k}{6}[/TEX]

[TEX]y-\frac{1}{z}=\frac{k}{3}[/TEX]

[TEX]z-\frac{1}{x}=\frac{k}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{k^3}{36}=(x-\frac{1}{y})(y-\frac{1}{z})(z-\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]=xyz-\frac{1}{xyz} -x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z+\frac{1}{x}= k-\frac{k}{6}-\frac{k}{3}-\frac{k}{2}=0[/TEX]

\Rightarrow[TEX]xy=yz=xz; (xyz)^2=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX](x;y;z) \in {(1;1;1); (-1;-1;-1)}[/TEX]
 
L

linhhuyenvuong

Bài 3:Cô-si
[TEX]\sqrt{\frac{b+c}{a}} \leq \frac{b+c+a}{2a}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}} \geq \frac{2a}{b+c+a}[/TEX]

Tương tư rồi cộng lại đc:

[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq 2[/TEX]

dấu''='' ko xảy ra
\Rightarrowđpcm
 
V

vodanhlangtu44f7

buimaihuong said:
a, đây là lời giải với kiến thức cấp 3
ta có cos 36 độ = sin 54 độ

hay [TEX]1-2(sin18)^2[/TEX] = [TEX]3sin18 - 4(sin18)^3[/TEX]

đặt sin18 = x thi ta có pt bậc 3 theo ẩn x như sau [TEX]4x^3 - 2x^2 - 3x +1 =0[/TEX]


\Rightarrow [TEX](x-1)(4x^2+2x-1)[/TEX] = 0

\Rightarrow[x=1(loại vi sin 18 <1)

[[TEX]4x^2 + 2x -1 =0 [/TEX]co 2 nghiệm phân biêt

[TEX]\left[\begin{x_1 =\frac{\sqrt{5} -1}{4}}\\{x_2 =\frac{\sqrt{5} -1}{4}} [/TEX]

[TEX]x_1 thoa man[/TEX]

rồi sau đó thay vao [TEX]cos 36 = 1-2x^2[/TEX] suy ra kết quả

b, phương trình

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{8-x} - 3 + \sqrt{10+x} - 3 = x^2 + 2x + 1[/TEX]

nhân liên hợp:

\Leftrightarrow [TEX]\frac{(\sqrt{8 -x} - 3)(\sqrt{8-x}+3)}{\sqrt{8-x} + 3} +\frac{(\sqrt{10 +x} - 3)(\sqrt{10+x}+3)}{\sqrt{10+x} = x^2 +2x +1 [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{-x-1}{\sqrt{8-x}+3} + \frac{x+1}{\sqrt{10+x}+3} = (x+1)^2[/TEX]

\Leftrightarrow nghiệm x =-1

bài 2:

ta có [TEX]\left{\begin{a^2 + b^2 -5 chia het cho 8}\\{ax^2 - by^2 chia het cho ( a^2 +b^2)} [/TEX]

cần chứng minh x, y chia hết cho [TEX]a^2+b^2[/TEX]

thật vậy x chia hết cho[TEX]a^2+b^2[/TEX] \Rightarrow x = [TEX](a^2+b^2).p[/TEX]

và y = [TEX](a^2+b^2).q[/TEX]

thay x, y vào [TEX]ax^2 +by^2 chia het cho a^2 +b^2[/TEX] ta được

[TEX]a(a^2+b^2)^2. p^2 - b(a^2+b^2)^2.q^2 = (a^2+b^2).r[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a(a^2+b^2).p^2 - b(a^2+b^2).q^2 - r^2 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^3.p^2 + ab^2.p^2 - b.a^2.q^2 + b^3.q^2 - r^2 = 0[/TEX]

thử làm đến đây xem ra không?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cho mình hỏi lại với:Bài 1 sao cos 36= sin 54 rồi lại suy ra được [TEX]1-2(sin 18)^2 = 3.sin 18 - 4(sin 18)^3[/TEX]
 
V

vodanhlangtu44f7

Các mod ơi ai có cách giải mấy bài này thì trình bày nên cho em xem với.em đang cần gấp lắm........................................................................................................
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom