Toán 9<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/ChuaXN.png" border="0">

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.chứng minh rằng nếu a,b,c \geq 0 và b= $\frac{a+c}{2}$ thì $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ + $\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ = $\frac{2}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}$
2. tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0$

 

[congchuaanhsang]

2, $x^2+(3y-2)x+(2y^2-4y+3)=0$
$\Delta$=$(3y-2)^2-4(2y^2-4y+3)$=$y^2+4y-8$
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương
hay $y^2+4y-8$ là số chính phương
Đặt $y^2+4y-8=a^2$ (a $\in$ N)\Leftrightarrow$(y+2)^2-12=a^2$
\Leftrightarrow$(y+2-a)(y+2+a)=12$
Đến đây bạn tự giải tiếp


1, Đặt a=$x^2$ ; $b=y^2$ ; $c=z^2$

\Rightarrow$x^2+z^2=2y^2$

\Leftrightarrow$x^2+z^2-2y^2=0$\Leftrightarrow$(xy+yz+xz+z^2)+(x^2+xz+xy+yz)-2(xy+xz+y^2+yz)=0$

\Leftrightarrow$(y+z)(x+z)+(x+y)(x+z)-2(x+y)(y+z)=0$

\Leftrightarrow$\dfrac{(y+z)(x+z)+(x+y)(x+z)-2(x+y)(y+z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=0$

\Leftrightarrow$\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}-\dfrac{2}{x+z}=0$\Leftrightarrowđpcm