[Toán 9 HSG] Cực Trị

[san1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình 2 bài cưc trị và bất đẳng thức nhé:
1, Tìm GTNN
[TEX]P=x^{2}+xy+y^{2}-2x-3y+2014[/TEX]
2, Cho [TEX]a+b+c\leq2[/TEX] và [TEX]a;b;c >0[/TEX]. Chứng Minh Rằng
[TEX]\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}[/TEX]\geq[TEX]\frac{\sqrt{97}}{2}[/TEX]

 

[braga]

Bài 1 xem lại đề
$ \fbox{2}. \ Note: \ \ \sqrt{(1+1)\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)}\ge \dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a+\dfrac{1}{b}\right)$

 

[forum_]

Bài 1 xem lại đề
$ \fbox{2}. \ Note: \ \ \sqrt{(1+1)\left(a^2+\dfrac{1}{b^2}\right)}\ge \dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(a+\dfrac{1}{b}\right)$

Mình lỡ xác nhận rồi mà hình như bài đó làm như vậy ko đúng

Phải thế này chứ

$(4.a + 9.\dfrac{1}{b})^2$ \leq $(4^2+9^2)(a^2 + \dfrac{1}{b^2})$

Làm như braga thì dấu "=" xảy ra khi x,y,z là mấy hở ?:-?

@braga: ủa, chắc cân bằng nhầm, vừa nhìn thấy cái mẫu bên kia là 2 nên cho nó $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ luôn

 

[forum_]

1/ Đáp số tuy ko đẹp nhưng vẫn có thể tách được !

Biêu diễn $P = (x-1+\dfrac{y}{2})^2 + \dfrac{3}{4}(y - \dfrac{8}{6})^2 + \dfrac{6035}{3}$ \geq $\dfrac{6035}{3}$

Vậy P min = $\dfrac{6035}{3}$.

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x = \dfrac{1}{3}$ ; $b = \dfrac{8}{6}$