Toán [Toán 9] HSG cấp tỉnh

[Tùng số nhọ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính BC=2R (A không trùng B,C). trên tia AB lấy M sao cho B là trung điểm của AM, gọi H là hình chiếu của A lên BC, I là trung điểm HC
a) CMR: M là điểm chuyển động trên đường tròn cố định
b) CMR: $\Delta AHM\sim \Delta CIA$
c) $MH \perp AI$
d) MH cắt (O) tại E,F và AI cắt (O) tịa điểm thứ 2 là G. CMR tổng bình phương các cạnh của AEGF ko đổi

 

[Giang_17]

a)Trên tia CB lấy 1 điểm C' sao cho BC = BC' . Do BC =2R ===> BC' = 2R không đổi (1)
mà đường thẳng BC cố định (2)
Từ (1) và (2)===> C' cố định
Tam giác ABC = tam giác MBC' ( vì AB=MB; BC=BC'; góc ABC = góc MBC' đối đỉnh )
do đó góc BMC' = góc BAC = 90 độ
Điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính BC' cố định .
b) tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
=> AH/BH = AC/BA = HC/HA
=> AC/AM = IC/HA (BA = 1/2 AM , HC = 2 IC)
mặt khác: góc ACI = góc MAH (cùng cộng với góc HAC = 90 độ)
nên tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA
c) góc AHN = góc NIH = góc IAC + góc ACI = góc MAH + góc AMH (góc ngoài của tam giác MHA và AIC)
mà góc AHN + góc NHI = 90 độ
=> góc NIH + NHI = 90 độ
=> HNI = 90 độ (tổng 3 góc trong tam giác = 180 độ)
hay MH vuông góc với AI
d) chịu chết

 

[Ann Lee]

a)Trên tia CB lấy 1 điểm C' sao cho BC = BC' . Do BC =2R ===> BC' = 2R không đổi (1)
mà đường thẳng BC cố định (2)
Từ (1) và (2)===> C' cố định
Tam giác ABC = tam giác MBC' ( vì AB=MB; BC=BC'; góc ABC = góc MBC' đối đỉnh )
do đó góc BMC' = góc BAC = 90 độ
Điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính BC' cố định .
b) tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA
=> AH/BH = AC/BA = HC/HA
=> AC/AM = IC/HA (BA = 1/2 AM , HC = 2 IC)
mặt khác: góc ACI = góc MAH (cùng cộng với góc HAC = 90 độ)
nên tam giác AHM đồng dạng với tam giác CIA
c) góc AHN = góc NIH = góc IAC + góc ACI = góc MAH + góc AMH (góc ngoài của tam giác MHA và AIC)
mà góc AHN + góc NHI = 90 độ
=> góc NIH + NHI = 90 độ
=> HNI = 90 độ (tổng 3 góc trong tam giác = 180 độ)
hay MH vuông góc với AI
d) chịu chết

Câu c,viết thiếu N là giao điểm của MH và AI
Giang bị ngộ nhận câu c rồi :3 ( chỗ màu đỏ nhé)
Làm như này nè
c, [tex]\widehat{ACI}=\widehat{HAM}[/tex] (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
[tex]\Delta AHB[/tex] ~[tex]\Delta CHA[/tex] (g.g)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}[tex]\Leftrightarrow \frac{AH}{2CI}= \frac{\frac{1}{2}AM}{CA}\Leftrightarrow \frac{AH}{CI}=\frac{AM}{CA}[/tex]
[tex]\Delta AHM[/tex] ~[tex]\Delta CIA(c.g.c)[/tex]
[tex]\widehat{CAI}=\widehat{AMH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{CAI}+\widehat{IAB}=90^{\circ}\Rightarrow MH\perp AI(dpcm)[/tex]
d, Lấy điểm D đối xứng với với G qua O
[tex]\Rightarrow \widehat{GAD}=90\Rightarrow ^{\circ}AD//EF[/tex]
=> ADEF là hình thang cân => AE=DF;AF=DE
Có: [tex]AE^{2}+GF^{2}=DF^{2}+GF^{2}=DG^{2}=4R^{2}[/tex]
[tex]AF^{2}+GE^{2}=DE^{2}+GE^{2}=DG^{2}=4R^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow AE^{2}+GE^{2}+GF^{2}+FA^{2}=8R^{2}[/tex] không đổi => đpcm

 

[Giang_17]

Câu c,viết thiếu N là giao điểm của MH và AI
Giang bị ngộ nhận câu c rồi :3 ( chỗ màu đỏ nhé)
Làm như này nè
c, [tex]\widehat{ACI}=\widehat{HAM}[/tex] (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
[tex]\Delta AHB[/tex] ~[tex]\Delta CHA[/tex] (g.g)
[tex]\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}[tex]\Leftrightarrow \frac{AH}{2CI}= \frac{\frac{1}{2}AM}{CA}\Leftrightarrow \frac{AH}{CI}=\frac{AM}{CA}[/tex]
[tex]\Delta AHM[/tex] ~[tex]\Delta CIA(c.g.c)[/tex]
[tex]\widehat{CAI}=\widehat{AMH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{CAI}+\widehat{IAB}=90^{\circ}\Rightarrow MH\perp AI(dpcm)[/tex]
d, Lấy điểm D đối xứng với với G qua O
[tex]\Rightarrow \widehat{GAD}=90\Rightarrow ^{\circ}AD//EF[/tex]
=> ADEF là hình thang cân => AE=DF;AF=DE
Có: [tex]AE^{2}+GF^{2}=DF^{2}+GF^{2}=DG^{2}=4R^{2}[/tex]
[tex]AF^{2}+GE^{2}=DE^{2}+GE^{2}=DG^{2}=4R^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow AE^{2}+GE^{2}+GF^{2}+FA^{2}=8R^{2}[/tex] không đổi => đpcm

ôi ngộ nhận thật hả .. trời sao mk lại bị ngộ nhận an péo thật thần thánh khi nhận ra sự ngộ nhận của t