Toán Toán 9 hơi khó

[kienthuccohan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm bộ ba số nguyên tố a,b,c thỏa mãn:
a \geq b \geq c và $abc<ab + bc +ca$
2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^2−2x−6=y^2$

 

[chaudoublelift]

giải

2.
$pt⇔(x^2-2x+1)-7=y^2⇔(x-1)^2-y^2=7$
$⇔(x-1-y)(x-1+y)=7=(-1)(-7)=1.7$
Nếu $x-y-1=1,x+y-1=7$ thì $x=5,y=3$
Nếu $x-y-1=7,x+y-1=1$ thì $x=5,y=-3$
Nếu $x-y-1=-1,x+y-1=-7$ thì $x=-3,y=3$
Nếu $x-y-1=-7,x+y-1=-1$ thì $x=-3,y-3$

 

[leminhnghia1]

Giải:

$abc<ab+bc+ca$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} >1$

Vì $a$ \geq $b$ \geq $c$ $\Longrightarrow \dfrac{3}{c} >1 \Longrightarrow 3>c \Longrightarrow c=2$ (vì c là sô nguyên tố)

$\Longrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} >\dfrac{1}{2}$

$\Longrightarrow \dfrac{2}{b} >\dfrac{1}{2} \Longrightarrow b < 4 \Longrightarrow b=3$ v $b=2$

Với $b=2 \Longrightarrow \dfrac{1}{a} >0$ Mà với mọi số nguyên tố $a$ thì điều này luôn đúng. Vậy $a$ là mọi số nguyên tố t/m:$a$ \geq $2$

Với $b=3 \Longrightarrow \dfrac{1}{a} >\dfrac{1}{6} \Longrightarrow a<6$. Mà $a$ \geq $3$ nên $a=5$ hoặc $a=3$

Vậy các bộ số (a,b,c) cần tìm: $(3;3;2);(5;3;2);(a;2;2)$ (với $a$ là các số nguyên tố \geq $2$)