[Toán 9] Học sinh giỏi 9

[nguyenvanhaoxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2013 điểm A1, A2, A3,...A2013 và đường tròn (O;1) tùy ýcùng nằm trong mặt phẳng. C/m trên đường tron (O;1) đó ta luôn tìm được một điểm M sao cho MA1 +MA2+...+MA2013>2013

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề ; Nội dung phải gõ Latex ;
~> Lần này mình nhắc nhở, còn lần sau sẽ xóa

 

[angleofdarkness]

Giả sử trên đương tròn (O;1) k tìm đc điểm M nào thỏa mãn $MA_1+MA_2+...+MA_{2013} \ge 2013$

Lúc đó có điểm M và gọi M' là điểm đối xứng của M quá O thỏa mãn
$$MA_1+MA_2+...+MA_{2013}< 2013 \\
M'A_1+M'A_2+...+M'A_{2013}< 2013$$
Công theo vế được :

$(MA_1+M'A_1)+...+(MA_{2013} +M'A_{2013} ) < 2013 . 2$

Nhưng theo Bất đẳng thức tam giác thì $MA_1+M'A_1 > MM'=2$

Do đó VT > 2013 .2

Vô lí

Vậy luôn tồn tại điểm M thỏa mãn như đề bài.

Nguồn: VMF